Hur beräknar man gränsvärde av lim x-->-2?

förkorta alla termer i tälj och nämn med x^2

Välkommen! 

Hur menar du? 

Kalle22 skrev:

Beräkna gränsvärde och rita upp en graf på räknaren, och kontrollera att det beräknade värdet ser rätt ut

Lim_x-->-2  (1/(x^2)-1/4) / (x+2)

Hur löser man denna?

Skriv täljaren på gemensamt bråkstreck, $\frac{4-x^2}{4x^2}$, utför sedan (huvud)divisionen

$\frac{\frac{4-x^2}{4x^2}}{x+2}=\frac{4-x^2}{4x^2(x+2)}$

Använd konjugatregeln

$\frac{4-x^2}{4x^2(x+2)}=\frac{(2+x)(2-x)}{4x^2(x+2)}$

Förkorta

$\frac{(2+x)(2-x)}{4x^2(x+2)}=\frac{2-x}{4x^2}$

Låt $x\to-2$ vilket ger $\frac{2-(-2)}{4(-2)^2}=\frac{1}{4}$