Hur beräknar man partiell differentialekvationer av ordning 2.

Här är ett exempel på en fråga att lösa:

Svaret ska bli f (x, y) = G(x)+ H(xy)

Jag har lärt mig att man ska använda kedjeregeln och beräkna f"xy, f"yy och f'y genom att skriva om det till f"uv, f"vv med mera då f(x,y) = f(u(x,y) , v(x,y)) men jag får alltid fel när jag räknar på det. 
Finns det steg för steg som man kan lösa en uppgift med?