Hur beräknas kurvlängden av en sinusfunktion?

Vad är integralens gränser?

0 till 50$\mathrm{\pi }$

EDIT: Ser vid kontroll av uppgiftslydelsen att du även tolkat fel på vad som var period. 20cm är inte en hel period utan är en halv period. 40 cm är en hel period, så alla hänvisningar till perioder i såväl din post som min nedan behöver modifieras. )var rätt. 

Okej, i så fall ser det ut som att du blandar två infallsvinklar när du nog borde comitta till den ena.

Ett alternativ är att man formulerar allt i cm och då behöver gränser, amplituder, och cosinusfunktionen vara definierade relativt cm men som du indikerar där i början kan man göra matematiken något enklare om man identifierar en likformig situation där

10 cm motsvarar $\pi$ 

och istället räknar i enheter av pi.

Om du gör det så måste dock även amplituden definieras på detta vis dvs inte med 5 cm utan att du säger att amplituden är en halvav pi

$A = \frac{\pi}{2}$

och man får integralen**

$L_{\pi} =\int_0^{50 \pi} \sqrt{1 + (\pi / 2)^2 \cos^2 x} \,dx$

Beräknar du denna integral så får du dock ett svar i just enheter av pi så man måste dividera med $\pi$ för att få hur många tiotals centmeter detta motsvarar. $10 \text{cm} \,L_{\pi} / \pi$.

Hela poängen är att man jobbar med en situation som är likformig med den faktiska situationen.

Alt. Den alternativa infallsvinkeln är att använda cm hela vägen igenom i vilket fall man måste skala om sinusfunktionen så att den får perioden 40 vilket man gör genom 

$\sin\frac{20 x}{2\pi} = \sin\frac{10 x}{\pi}$

Gör man det får kan man stoppa in övrig data i integralen såsom de är i cm, både i amplitud och i gränser men då får man också komma ihåg att man får en inre derivata när man deriverar sinusfunktionen. 

EDIT: Ska vara 10 cm. Ändrat tillbaka det. 

20 cm är väl visst en period? 

Smaragdalena skrev:

20 cm är väl visst en period? 

Yes, perioden är visst rätt. Jag läste den fel. Suck. 

Jaaa, du har rätt SeriousCephalopod! Det låter vettigt att ange även amplituden i $\mathrm{\pi }$enheter. 

Nu förstår jag och får samma svar som i facit, 7,32 m.

Stort tack!

Loredana skrev:

Jaaa, du har rätt SeriousCephalopod! Det låter vettigt att ange även amplituden i $\mathrm{\pi }$enheter. 

Nu förstår jag och får samma svar som i facit, 7,32 m.

Stort tack!

Det ska stå 230 istället för 330.