Hur beror vinkeln Y av X

Drar man ett streck genom cirkelns mitt från X genom Y till andra sidan bildar man två stycken likformiga trianglar i och med att två ben delar samma radie. Två trianglar är 180x2 så 360 grader.

Benen på motstående sida mot Y är vardera 0.5X.

Då får vi att Y = 360-2X.

Nej, jag är inte med på ditt resonemang.

Ett enklare (?) sätt att lösa uppggiften är att använda randvinkelsatsen, där randvinkeln är x och centrumvinkeln är 360°-y

Hej Yngve..

Ja, det är klart. Tänkte inte på det.

Jag får se det som att jag fick en djupare förståelse för vinklar i en cirkel genom att överarbeta det en aning.

Varför inte? Ska skissa

Dkcre skrev:

[...]

Varför inte? 

Ditt resonemang i svar #2 bygger, såvitt jag förstår, på att vinklarna a och b är lika stora, vilket de inte behöver vara:

Yngve skrev:

Dkcre skrev:

[...]

Varför inte? 

Ditt resonemang i svar #2 bygger, såvitt jag förstår, på att vinklarna a och b är lika stora, vilket de inte behöver vara:

Sant.

Men svaret blir ändå korrekt i och med likformigheten i ett sånt här generellt fall? Bara att Y/x då delas i olika stora delar. Kanske inte 

Dkcre skrev:

Men svaret blir ändå korrekt i och med likformigheten i ett sånt här generellt fall? Bara att Y/x då delas i olika stora delar. Kanske iinte

Rita!

Överdriv uppställningen genom att lägga den mittersta randpunkten mycket närmare en av de andra två randpunkterna.

Konstruera dina trianglar och se om du hittar någon likformighet.

Dubbel 

Okej då.

Det första håller inte heller?

0.5y + x = 180.

X = 180-0.5y

Y = (180-0.5Y)2

Det resonemanget bör hålla ändå. 

Dkcre skrev:

Okej då.

Det första håller inte heller?

0.5y + x = 180.

X = 180-0.5y

Y = (180-0.5Y)2

Det resonemanget bör hålla ändå. 

 

Ja, att 0,5y+x = 180° stämmer.

(Summan av motstående vinklar I en fyrhörning inskriven I en cirkel är 180°)

Det ger dig y = 2•(180°-x)

Kontrollera att detta ger samma svar som mitt förslag i svar #3.

Det finns flera sätt att visa sambandet, där randvinkelsatsen är enklast.
Om du bara vill använda dig av likbenta trianglar kan du utgå från denna figur.

y + (x - a) + x + a = 360
y = 360 -2x