Hur blir det en kvadrat komplettering

Utgå från kvadreringsregeln $(z+{\color[rgb]{0.7, 0.0, 0.7}a})^2=z^2{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}+2a}\,z+{\color[rgb]{0, 0.7, 0}a^2}$.

Man söker ${\color[rgb]{0.7, 0.0, 0.7}a}$ så att uttrycket ovan stämmer överens med $z^2 {\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}- 4i}\,z$.
Då måste ${\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}2a = -4i}$, d.v.s. ${\color[rgb]{0.7, 0.0, 0.7}a = -2i}$.
Man behöver alltså komplettera med ${\color[rgb]{0, 0.7, 0}a^2 = (-2i)^2 = -4}$.

Därmed fås att $z^2 {\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}- 4i}\,z + ({\color[rgb]{0, 0.7, 0}-4}) = (z {\color[rgb]{0.7, 0.0, 0.7}- 2i})^2$