10 svar
30 visningar
Hejsan266 är nöjd med hjälpen
Hejsan266 526
Postad: 11 feb 22:38

Hur deriverar jag?

Hej, hur ska jag derivera denna funktion? JAg kom fram till svaret -6sin3x men tydligen är svaret -6xsin3xcos3x. Vart kommer cos3x ifrån?

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 11 feb 22:41 Redigerad: 11 feb 22:43

Hej.

Du kan antingen se det som en sammansatt funktion där du kan använda kedjeregeln eller så kan du se det som en produkt av två funktioner där du kan använda produktregeln.

I ena fallet så är cos(3x) en del av derivatan av den yttre funktionen och i andra fallet är det en av faktorerna i produktregeln.

Kommer du vidare då?

Hejsan266 526
Postad: 11 feb 22:45

Nu när du säger det kom jag fram till svaret genom produktregeln. Men hur löser jag den med kedjeregeln? Det var så jag försökte göra första gången. 

Yttre funktion cos²3x. Sedan -2sin3x*3= -6sin3x?

Trinity2 971
Postad: 11 feb 22:46
Hejsan266 skrev:

Nu när du säger det kom jag fram till svaret genom produktregeln. Men hur löser jag den med kedjeregeln? Det var så jag försökte göra första gången. 

Yttre funktion cos²3x. Sedan -2sin3x*3= -6sin3x?

Yttre fkn: x^2

Inre fkn: cos (3x)

Inre-inre fkn: 3x

Hejsan266 526
Postad: 11 feb 22:48
Trinity2 skrev:
Hejsan266 skrev:

Nu när du säger det kom jag fram till svaret genom produktregeln. Men hur löser jag den med kedjeregeln? Det var så jag försökte göra första gången. 

Yttre funktion cos²3x. Sedan -2sin3x*3= -6sin3x?

Yttre fkn: x^2

Inre fkn: cos (3x)

Inre-inre fkn: 3x

Går det inte att se cos²3x som den yttre funktionen?

Calle_K 1449
Postad: 11 feb 22:52
Hejsan266 skrev:
Trinity2 skrev:
Hejsan266 skrev:

Nu när du säger det kom jag fram till svaret genom produktregeln. Men hur löser jag den med kedjeregeln? Det var så jag försökte göra första gången. 

Yttre funktion cos²3x. Sedan -2sin3x*3= -6sin3x?

Yttre fkn: x^2

Inre fkn: cos (3x)

Inre-inre fkn: 3x

Går det inte att se cos²3x som den yttre funktionen?

cos2(3x) är hela funktionen.

Du kan se cos2(x) som yttre och 3x som inre, eller x2 som yttre och cos(3x) som inre, beroende på vad du finner enklast.

Hejsan266 526
Postad: 11 feb 22:55

Hur löser jag uppgiften om jag ser cos²x som den yttre funktionen. Det är hur jag försökt lösa från första början. Jag fick rätt genom produktregeln och genom en yttre, inre och inerst funktion men inte genom detta. 

Calle_K 1449
Postad: 11 feb 22:56 Redigerad: 11 feb 22:57

Derivatan av cos2(x) är 2cos(x)sin(x). Även fast vi inte skriver ut det använder vi här indirekt kedjeregeln med x2 som yttre och cos(x) som inre.

Därefter multiplicerar vi med derivatan av inre funktionen, dvs 3x, som är 3.

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 11 feb 23:13 Redigerad: 11 feb 23:15

Jag rekommenderar att du undviker att använda x till något annat än vad det verkligen står för. Annars blir det lätt väldigt förvirrat och felbenäget.

Tips: Börjarä inifrån och ut och sätt upp nya funktioner på vägen.

Typ så här:

  • Sätt u(x)=3xu(x)=3x. Då är derivatan av uu med avseende på xx lika med dudx=3\frac{du}{dx}=3.
  • Sätt g(u)=cos(u)g(u)=\cos(u). Då är derivatan av gg med avseende på uu lika med dgdu=sin(u)\frac{dg}{du}=\sin(u).
  • Sätt h(g)=g2h(g)=g^2. Då är derivatan av hh med avseende på gg lika med dhdg=2g\frac{dh}{dg}=2g.

Då har du att p(x)=h(g(u(x)))p(x) = h(g(u(x))) och derivatan av pp med avseende på xx blir då enligt kedjeregeln

dpdx=dhdg·dgdu·dudx=2g·sin(u)·3=\frac{dp}{dx}=\frac{dh}{dg}\cdot\frac{dg}{du}\cdot\frac{du}{dx}=2g\cdot\sin(u)\cdot3=

=2cos(u)·sin(u)·3==2\cos(u)\cdot\sin(u)\cdot3=

=2cos(3x)sin(3x)·3==2\cos(3x)\sin(3x)\cdot3=

=6cos(3x)sin(3x)=6\cos(3x)\sin(3x)


Tillägg: 11 feb 2024 23:32

Jag skrev fel vid punkt 2.

Det ska stå att dgdu=-sin(u)\frac{dg}{du}=-\sin(u)

Tack Calle_K för påpekandet.

Calle_K 1449
Postad: 11 feb 23:28
Yngve skrev:

Jag rekommenderar att du undviker att använda x till något annat än vad det verkligen står för. Annars blir det lätt väldigt förvirrat och felbenäget.

Tips: Börjarä inifrån och ut och sätt upp nya funktioner på vägen.

Typ så här:

  • Sätt u(x)=3xu(x)=3x. Då är derivatan av uu med avseende på xx lika med dudx=3\frac{du}{dx}=3.
  • Sätt g(u)=cos(u)g(u)=\cos(u). Då är derivatan av gg med avseende på uu lika med dgdu=sin(u)\frac{dg}{du}=\sin(u).
  • Sätt h(g)=g2h(g)=g^2. Då är derivatan av hh med avseende på gg lika med dhdg=2g\frac{dh}{dg}=2g.

Då har du att p(x)=h(g(u(x)))p(x) = h(g(u(x))) och derivatan av pp med avseende på xx blir då enligt kedjeregeln

dpdx=dhdg·dgdu·dudx=2g·sin(u)·3=\frac{dp}{dx}=\frac{dh}{dg}\cdot\frac{dg}{du}\cdot\frac{du}{dx}=2g\cdot\sin(u)\cdot3=

=2cos(u)·sin(u)·3==2\cos(u)\cdot\sin(u)\cdot3=

=2cos(3x)sin(3x)·3==2\cos(3x)\sin(3x)\cdot3=

=6cos(3x)sin(3x)=6\cos(3x)\sin(3x)

Mycket tydligt.

Liten korrigering bara: ddxcos(x)=-sin(x)

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 11 feb 23:33
Calle_K skrev:

Mycket tydligt.

Liten korrigering bara: ddxcos(x)=-sin(x)

Tack för påpekandet, har lagt in en kommentar där.

Svara Avbryt
Close