8 svar
39 visningar
Hejsan266 är nöjd med hjälpen
Hejsan266 737
Postad: 9 feb 22:10 Redigerad: 9 feb 22:38

Hur deriverar jag denna funktionen?

Hej, jag förstår inte riktigt hur jag ska derivera denna funktion. Främst för att jag inte kan sätta fingret på vad som är den yttre och inre funktionen. Är exden yttre? Och cosx inre? Hur som helst fick jag svaret exsinx ex ×cos x.

Jag är inte säker på hur jag fick fram det heller. 

Vilket inte är rätt. 

Hej.

Cosinus ör den yttre funktionen och exponenialfunktionen är den inre funktionen.

Jag antar att du känner till kedjeregeln.

Hejsan266 737
Postad: 9 feb 22:41 Redigerad: 9 feb 22:56

 

Jo, jag kan den. Men hur ser jag att exär den inre funktionen?

Det är lättare att se att cos(nånting) är den yttre funktionen. Nånting är den inre funktionen, d v s ex.

Hejsan266 737
Postad: 9 feb 23:09
Smaragdalena skrev:

Det är lättare att se att cos(nånting) är den yttre funktionen. Nånting är den inre funktionen, d v s ex.

JAg var inte där när läraren förklarade men är det alltid enklare att se sin, cos, tan som den yttre funktionen eller gäller det bara detta fall?

Det är i just det här fallet. Om funktionen är f(x) = ecos(x) så är e(nånting) yttre funktion och cos(x) inre funktion.

Yngve Online 38249 – Livehjälpare
Postad: 10 feb 08:19 Redigerad: 10 feb 08:25

Du kan se det hela som "ryska dockor", där den yttre funkionen är det första du stöter på när du tittar på uttrycket och den inre funktionen är ett argument/oberoende variabel till den yttre funktionen.

Jag tar några exempel så klarnar det kanske.

  • ln(cos(x))\ln(\cos(x)). Det första vi stöter på är en logaritmfunktion. Det är den yttre funktionen. Dess argument är cos(x)\cos(x). Det ör den inre funktionen.
  • e3x2+4x+7e^{3x^2+4x+7}. Det första vi stöter på är en exponentialfunktion. Det är den yttre funktionen. Dess argument (exponenten) är polynomfunktionen 3x2+4x+73x^2+4x+7. Det är den inre funktionen.
  • sin(x2)\sin(x^2). Det första vi stöter på är en sinusfunktion. Det är den yttre funktionen. Dess argument (vinkel) är potensfunktionen x2x^2. Det ör den inre funktionen.

Pröva nu med några uppgifter i din bok och se om det blev lättare att känna igen yttre/inre funktionen?

=======

Orsaken till att jag skrev "ryska dockor" är att det kan finnas flera lager av inre funktioner, ex. f(x)=sin(ex2)f(x)=\sin(e^{x^2}). Här är sinusfunktionen den yttre funktionen, exponentialfunktionen en inre funktion och slutligen potensfunktionen x2x^2 den innersta funktionen.

Hejsan266 737
Postad: 10 feb 15:56

Jag gjorde fler uppgifter i boken. Så exempelvis den här uppgiften är -x/2 den yttersta funktionen. cos x, den inre funktionen och 2x den innersta funktionen. Eller kan man skriva det som -cosx/2 är den yttre funktionen och 2x är den inre?

Båda sätten fungerar och kommer att ge samma derivata.

Svara Avbryt
Close