Hur förändrar en konstant en andragradsfunktion?

nilson99 skrev:

svar c)

Förstår varför det inte är b), men hur kommer det sig att vi får minimipunkt när a>0 och att vi får maximipunkt när a<0? Undrar också hur man säkert ska veta att svaret är c) då det kanske hade varit d).

Rita $y=x^2$ (dvs a=1, b=c=0) och $y=-x^2$ (dvs a=-1, b=c=0) så ser du följande:

• Om a > 0 så liknar parabeln en "glad mun" (minnesregel: Positiv = Glad). Parabeln har då en minimipunkt.
• Om a < 0 så liknar parabeln en "ledsen mun" (minnesregel: Negativ = Ledsen). Parabeln har då en maximipunkt.

Med kvadratkomplettering  kan funktionen skrivas 

    $f(x) = a(x+\frac{b}{2a})^2 + c-a(\frac{b}{2a})^2.$

• Om $a > 0$ så är $a(x+\frac{b}{2a})^2$ ett positivt tal varför $f(x) \geq c-a(\frac{b}{2a})^2$ och olikheten blir en likhet precis då $x = -b/(2a)$.
• Om $a<0$ så är $a(x+\frac{b}{2a})^2$ ett negativt tal varför $f(x) \leq c-a(\frac{b}{2a})^2$ och olikheten blir en likhet precis då $x=-b/(2a)$.
• Om $a = 0$ så behöver man inte kvadratkomplettera (då skulle man dividerat med noll!) eftersom då är $f(x) = bx+c$ och funktionen saknar minsta värde och saknar största värde (förutsatt att $-\infty<x<\infty$).