Hur förenklar jag detta på rätt sätt?

Hej och välkommen till Pluggakuten Tulsan!

Bryt ut den gemensamma faktorn $(\frac{1-p}{p})^{k-1}$ i vänsterledet, som då blir

$(\frac{1-p}{p})^{k-1}\cdot (p\cdot\frac{1-p}{p}+1-p)$.

Förenkla. Vad får du då kvar?

Är det samma sak som högerledet?

Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten Tulsan!

Bryt ut den gemensamma faktorn $(\frac{1-p}{p})^{k-1}$ i vänsterledet, som då blir

$(\frac{1-p}{p})^{k-1}\cdot (p\cdot\frac{1-p}{p}+1-p)$.

Förenkla. Vad får du då kvar?

Är det samma sak som högerledet?

Tack för välkomnandet!

Hmm hänger inte riktigt med på hur man bröt ut det där! Men min förenkling av resultatet blir inte samma som högerledet i alla fall, så jag misstänker att det är fel av mig från början, eller att jag förenklade fel :P

Det jag fick nu i slutet var ${\left(\frac{1-p}{p}\right)}^k·2p$

Om du skriver $(\frac{1-p}{p})^k$ som $(\frac{1-p}{p})^1\cdot(\frac{1-p}{p})^{k-1}$ så ser du enklare den gemensamma faktorn.

Yngve skrev:

Om du skriver $(\frac{1-p}{p})^k$ som $(\frac{1-p}{p})^1\cdot(\frac{1-p}{p})^{k-1}$ så ser du enklare den gemensamma faktorn.

Jaa just det då förstår jag den delen!  Men jag tar det fortfarande som att min grundberäkning i huvudinlägget inte stämmer?

Vänsterledet är inte lika med högerledet, så det är något som inte stämmer.

Yngve skrev:

Vänsterledet är inte lika med högerledet, så det är något som inte stämmer.

Då har jag gjort fel någonstans innan! Jag skickar med en tidigare variant av allt så kanske jag kan få tips till att komma igång med det! Vänsterledet ska alltså förenklas till högerledet.

$p({\left(\frac{1-p}{p}\right)}^k-1)+(1-p)({\left(\frac{1-p}{p}\right)}^{k-1}-1) = {\left(\frac{1-p}{p}\right)}^k-1$

Vänsterledet:

$p((\frac{1-p}{p})^k-1)+(1-p)((\frac{1-p}{p})^{k-1}-1)=$

$=(p(\frac{1-p}{p})^k-p)+((\frac{1-p}{p})^{k-1}-1)-(p(\frac{1-p}{p})^{k-1}-p)=$

$=p(\frac{1-p}{p})^k-p+(\frac{1-p}{p})^{k-1}-1-p(\frac{1-p}{p})^{k-1}+p=$

$=p(\frac{1-p}{p})^k+(\frac{1-p}{p})^{k-1}-1-p(\frac{1-p}{p})^{k-1}=$

$=p(\frac{1-p}{p})^k+(\frac{1-p}{p})^{k-1}-p(\frac{1-p}{p})^{k-1}-1=$

$=p(\frac{1-p}{p})^k+(\frac{1-p}{p})^{k-1}-p(\frac{1-p}{p})^{k-1}-1=$

$=(\frac{1-p}{p})^{k-1}\cdot (p\frac{1-p}{p}+1-p)-1=$

$=(\frac{1-p}{p})^{k-1}\cdot (1-p+1-p)-1=$

$=(\frac{1-p}{p})^{k-1}\cdot (2-2p)-1=$

$=(\frac{1-p}{p})^{k-1}\cdot2(1-p)-1=$

$=(\frac{1-p}{p})^{k-1}\cdot2(1-p)\frac{p}{p}-1=$

$=(\frac{1-p}{p})^k\cdot2p-1$