Hur förkortar jag 2x^2-5x-3/4x^2-1

Skriv täljaren på faktorform, $k(x-x_1)(x-x_2)$ genom att hitta rötterna med antingen pq-formeln, kvadratkomplettering eller genom vanlig faktorisering.

( 2x+1)(x-3)

larsolof skrev:

( 2x+1)(x-3)

Hur fick du det? 

Dracaena skrev:

Skriv täljaren på faktorform, $k(x-x_1)(x-x_2)$ genom att hitta rötterna med antingen pq-formeln, kvadratkomplettering eller genom vanlig faktorisering.

Gör jag pq så måste jag ju dela allt med 2 och skriva om det till x^2-5/2x-3/2 

Tror det blir ganska svårt för mig att läsa denna genom pq så hur gör jag om jag vill kvadratkompletera eller faktorisera? 

Erfarenhet :-)     Förutsätter att det är heltal, inga bråktal

2x^2       så då måste det börja med    (2x .......) (x .......)          

-3            så då måste det sluta    (.......+1) (......-3)      eller    (.......-1) (......+3)

-5x           måste komma av     -6x + 1x

Mir022 skrev:

Dracaena skrev:

Skriv täljaren på faktorform, $k(x-x_1)(x-x_2)$ genom att hitta rötterna med antingen pq-formeln, kvadratkomplettering eller genom vanlig faktorisering.

Gör jag pq så måste jag ju dela allt med 2 och skriva om det till x^2-5/2x-3/2 

 

Tror det blir ganska svårt för mig att läsa denna genom pq så hur gör jag om jag vill kvadratkompletera eller faktorisera? 

Varför tycker du att det blir jobbigt? faktorisera ut 2an bara,
$2(x^2- \frac{5}{2} - \frac{3}{2} )$
$x = \frac{5}{4} ...$
Vill du faktorisera så följer du vägledningen du fick av Larsolof och vill du kvadratkomplettera är det som vanligt. Prova, jag kan gissa att du tycker det ser jobbigt ut pga bråken men det borde inte skrämma dig. Bråk är något du måste lära dig att räkna med, annars kommer det bli tufft senare och du komer säkerligen få avdrag i matte 4 om du inte kan svara exakt.

Hej,

Som du noterat kan nämnaren faktoriseras med Konjugatregeln till $(2x-1)(2x+1)$; det betyder att nämnaren har nollställe då $x=1/2$ eller då $x=-1/2$.

För att du ska kunna förkorta bråket måste även täljaren ha ett nollställe då $x=1/2$ eller då $x=-1/2$. Prövning av $x=1/2$ ger täljaren $2/4-5/2-3$ som inte är noll och prövning av $x=-1/2$ ger täljaren $2/4+5/2-3$ som är noll. Täljaren kan därför faktoriseras

    $(2x+1)(x+a)$

för något tal $a$ som bestäms enklast genom att välja ett bekvämt x-värde och beräkna $2x^2-5x-3$ och $(2x+1)(x+a)$; jag väljer $x=0$ som ger dels $2\cdot 0^2-5\cdot 0-3 = -3$ och dels $(2\cdot 0+1)(0+a) = a$ vilket visar att talet $a=-3$ så att täljaren faktoriserats till

    $(2x+1)(x-3).$

Kvoten kan alltså förenklas till

    $\displaystyle\frac{x-3}{2x-1}.$