Hur förkortar man bort genom att använda arcsin
Hej, jag har problem med denna uppgift:
sin x=sin 3x
Jag tänkte att x rimligtvis borde vara såhär:
x=arcsin(sin 3x)
x=3x+n*360
2x=-n*360
x=-n*180
Men det känns ju inte alls rimligt.
Det blir några fler lösningar. Så du kan tänka i första steget är att om vi har två sinusfunktioner som är lika varandra så måste också deras argument vara lika. Som med vanliga sinusekvationer behöver du lägga till att värden i den horisontellt motstående kvadranten också ska räknas in eftersom sin(x)=sin(180-x).
Pröva att rita upp graferna
y= sin(x)
y= sin(3x)
och se var de korsar varandra. Stämmer det in på din lösning?
Om man utvecklar sin 3x till ett uttryck i bara sinx (med formler för sin (a+b) och cos 2a ) så får man en andragradsekvation som ger (förutom de ´triviala´ x=0 +n 180) även sin x =1/sqr2.
Kanske kan man "se" detta i en figur
