Hur härleder man det här gränsvärdet?

Det gränsvärdet stämmer inte? 

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(e^{\frac{1}{x}}-1\right)=0$

Det kan visas genom att undersöka vad som händer med bråket när x går mot oändligheten. :)

oj, menade x$(e^{\frac{1}{x}}-1)=1 då x\to \infty$

Sätt att 1/x = t => x = 1/t och låt gränsvärdet gå mot 0 istället.

(e^t-1)/t

Tigster skrev:

Sätt att 1/x = t => x = 1/t och låt gränsvärdet gå mot 0 istället.

(e^t-1)/t

Är det något standardgränsvärde eller hur vet man att det blir 1?

Nästan. Med derivatans definition, eller l'Hôpitals regel, eller taylorutvecklingen härleder man det lätt.

I min bok är det ett standardgränsvärde. Kolla vilka du har så är det enklare att veta hur det ev behöver skrivas om.

Dualitetsförhållandet skrev:

Tigster skrev:

Sätt att 1/x = t => x = 1/t och låt gränsvärdet gå mot 0 istället.

(e^t-1)/t

Är det något standardgränsvärde eller hur vet man att det blir 1?

Ja, (e^t - 1)/t är ett standardgränsvärde