Hur hittar jag den nivå som delar en rotationsvolym/kon i två lika stora delar V/2 ?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Kan du lägga upp en bild på uppgiften och berätta hur du har tänkt hittills?

Om det bara gäller att bestämma vilken höjd som delar en kon i två lika stora delar så behöver vi inte krångla med vare sig integraler eller min/max-problem.

Vi kan då istället utgå från formeln för konens volym:

Om hela konen har höjden $h_1$ och radien $r_1$ så är hela konens volym $V_1=\frac{\pi {r_1}^2\cdot h_1}{3}$

Vi kan nu titta på "toppen" av denna kon. Vi sätter att radien och höjden på denna topp är $r_2$ respektive $h_2$. Då blir volymen av denna topp $V_2=\frac{\pi {r_2}^2\cdot h_2}{3}$

Vi vill att volymen av denna topp ska vara hälften av hela konens volym, vilket ger oss ekvationen $V_1=2\cdot V_2$.

Till vår hjälp kan vi nu ta att toppkonen är likformig med hela konen, vilket ger oss ett samband mellan $r_1$, $r_2$, $h_1$ och $h_2$.

Kommer du vidare då?

Tror det. Problemet kändes vara den resterade kapade delen. Får se om jag får till det.

OK, lägg gärna upp en bild på uppgiften så vet vi om vi är på rätt väg eller inte.

En genväg om man vill minimera de algebraiska övningarna: Utnyttja att (volymskalan) = (längdskalan)³

Jag kan också tänka mig följande: ska blanda två vätskor i en konisk behållare. Jag kan räkna ut hela volymen, mäta upp hälften av den, hälla och mäta höjden.

gube skrev:

Jag kan också tänka mig följande: ska blanda två vätskor i en konisk behållare. Jag kan räkna ut hela volymen, mäta upp hälften av den, hälla och mäta höjden.

Ja, det är en bra metod att komma fram till ett ungefärligt svar på experimentell väg.

Men hur lyder uppgiften du ska lösa och vad är det du vill ha hjälp med?

Ska klura vidare på en lösning själv. Det kommer nog.

Har fått den hjälp jag behövde. Känns som problemet är löst. Vet hur jag ska beräkna. Tack för hjälpen.

OK vad bra. Kom gärna tillbaka och visa din lösning eller kom med nya frågor.

Tack

Nej jag går bet eftersom jag inte vet varken h eller r i toppkonen. Räknade fel för jag använde samma radie i V2 som i V1.

OK, vill du ha hjälp att komma rätt?

Visa i så fall din uträkning.

Och gärna ursprungsfrågans lydelse så att vi vet att vi löser rätt problem.

Du ska fylla en konisk bägare med halva volymen vätska. Bägarens höjd är 7 och radien är 4. Hur stor blir vätskan höjd? 

Hela bägarens volym: V= ((4*4)*3,1415*7)/3; 125,8, Halva volymen: 16*pi*7=352/3 = 117. Halva volymen 58,6.

V förhåller sig till V/2 som 16*7 förhåller sig till (16*7)/2 eller 112/56. Vilket inte leder till nån lösning. Säg istället så här: V = ((4*4)*3,1415*7)/3 förhåller sig  till V/2 som ((xx)*3,1415*y)/3*2, så kommer jag ingenvart med två obekanta som förhåller sig till varandra. Eller (16)* h'2 = (rr)'2*7 ????????

Med beteckningar enligt svar #3:

Är du med på att ekvationen $V_1=2\cdot V_2$ innebär att $\frac{\pi{r_1}^2\cdot h_1}{3}=2\cdot\frac{\pi{r_2}^2\cdot h_2}{3}$, vilket i sin tur kan förenklas till ${r_1}^2\cdot h_1=2\cdot {r_2}^2\cdot h_2$?

Är du med på att likformighetssambandet ger att $\frac{r_1}{r_2}=\frac{h_1}{h_2}$, och att det innebär att $r_1=r_2\cdot\frac{h_1}{h_2}$?

Om ja, sätt då in detta istället för $r_1$ I ekvationen ovan.

Av kvarvarande storheter är det endast $h_2$ som är obekant (och just den som efterfrågas).