Hur hittar man den primitiva funktionen till y = cosx/sinx?

Har du tittat på ledtråden som finns i facit?

Känns som en ganska svår uppgift för matte 5, gissar att med de begränsade verktyg man har tillgång till måste man mer eller mindre gissa sig fram (att man på något sätt kan se vilken funktion som blir $\frac{\cos x}{\sin x}$ då den deriveras). Om det är någon som har en bättre lösning så är jag dock absolut intresserad av att höra den.

Ett tips kan dock vara att skriva om det enligt $\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{1}{\sin x}\times \cos x$ (ungefär som du har gjort).

Vad liknar det? Vilken typ av funktion kan ha en derivata som ser ut på det sättet? (Kan vara ganska klurigt, säg till om du vill ha fler ledtrådar)

Edit: Minns inte helt säkert vad som ingick i ma5, men gissar att man inte gått igenom variabelsubstitution för att lösa integraler? Det är annars den metoden som man skulle vilja använda för att lösa uppgiften.

Sen tycker jag att du lite går över ån efter vatten. Hela tanken med att använda integrerande faktor är att man vill använda produktregeln baklänges, och det kan du göra direkt i vänsterledet i just det här fallet, så att vi får

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}({\sin(x)\cdot y(x)})=x\,,$

vilket i sin tur ger att

$\sin{(x)}\cdot y{(x)}=\frac{x^2}{2}+C$ för $C\in\mathbb{R}\,.$

Men visst, att kunna använda integrerande faktor är bra, så försök gärna ändå att fullborda den lösning som du har påbörjat, och försäkra dig om att båda metoderna ger samma resultat!

Tack för hjälpen, det var mycket enklare än jag trodde.