Hur hittar man en bas för nollrummet?

Hej!

Lös ekvationen $A\vec{x}=\vec{0}$. Då hittar du alla vektorer $\vec{x}$ som tillhör nollrummet, och sen hittar du en bas.

EDIT: Där $A$ är din matrisrepresentation av $T_{A}$ (men det brukar vara underförstått av notationen).

Bas för nollrummet kan du ta fram genom att lösa ekvationen Ax=0. Ta fram x explicit med dess parameter beroende. Ur x:s kolonner kan du sedan välja ut en bas.

Bas för kolonnrummet kan du ta fram genom att eliminera A till ett trappekvivalent system. Det är bäst att du gör en elimination och sedan postar resultaten. Baserat på en sats så motsvarar kolonner i trappsystemet som innehåller pivotelement i sin tur linjärt oberoende kolonner i ursprungsmatrisen. Du kan sedan enkelt testa ditt föreslagna kolonnrum genom att lösa Bx=0 där B innehåller dina valda kolonner.