Hur kan √cos^2(x) = cos^2(x)

Jag undrar hur kan följande gälla $\sqrt{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x)$ ?

Min frågeställning hör till att jag försöker få integralen av en funktionen av typ $\sqrt{1 - x^{2}}$ . Wolfram verkar byta ut $\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}$ till $\cos^{2} (x)$ .

Men borde det inte i så fall vara $\sqrt{1 - \sin^{2} (x)} = \sqrt{\cos^{2} (x)}$ ? Taget från $\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 1$

Den ena cosinus kommer av roten, den andra kommer av substitutionen. När du gör substitutionen $x = \sin (u)$ blir $d x = \cos (u) d u$ , vilket ger

$\int \sqrt{1 - x^{2}} d x = \int \sqrt{1 - \sin^{2} (u)} \cdot \cos (u) d u = \int \sqrt{\cos^{2} (u)} \cdot \cos (u) d u = \int \cos^{2} (u) d u$

AlvinB skrev :
Den ena cosinus kommer av roten, den andra kommer av substitutionen. När du gör substitutionen $x = \sin (u)$ blir $d x = \cos (u) d u$ , vilket ger
$\int \sqrt{1 - x^{2}} d x = \int \sqrt{1 - \sin^{2} (u)} \cdot \cos (u) d u = \int \sqrt{\cos^{2} (u)} \cdot \cos (u) d u = \int \cos^{2} (u) d u$

Just det man måste alltid multiplicera med derivatan när man gör substitution i det här fallet. tackar

Svara Avbryt