Hur kan man få vilka kolonner som är linjärt oberoende genom Gauss elimination?

Man kan ju alltid transponera matrisen och Gausseliminera.

Bedinsis skrev:

Man kan ju alltid transponera matrisen och Gausseliminera.

det gör inte det lättare för mig att förstå

vektorerna v1,v2,v3,v4,v5.......,vn är linjärt oberoende om det gäller att t1v1+t2v2....tnvn=0 endast har den triviala lösningen, nämligen att t1=t2=t3....=tn=0.

Dracaena skrev:

vektorerna v1,v2,v3,v4,v5.......,vn är linjärt oberoende om det gäller att t1v1+t2v2....tnvn=0 endast har den triviala lösningen, nämligen att t1=t2=t3....=tn=0.

Det är inte det som är frågan. Man utför RAD operationer men får vilka KOLONNER som är linjärt oberoende. Det är det som inte makear sense

Antag att $V_1,V_2,...,V_n$

är kolumnvektor. Att de är linjärt beroende betyder att det finns skalärer $x_1,x_2,...,{x_n}_{}$(inte alla noll) sådana att

$x_1{V}_1+x_2{V}_2+...+x_n{V}_n=0$.

Säg nu att $V_i={(v_{1i},v_{2i},...,v_{ni})}^t$.

Då innebär villkoret för linjärt beroende att:

$x_1{v}_{i1}+x_2{v}_{i2}+...+x_n{v}_{in}=0$

för alla i. Men $v_{i1},v_{i2},...,v_{in}$är en rad i den matris  V som har $V_1,V_2,...,V_n$som kolumner. Dvs

om kolumnerna är linjärt beroende så är VX=0 för någon icke-noll vektor X. 

Så att kolumnerna i matrisen V är linjärt oberoende eller beroende uttrycker alltså en relation mellan raderna i matrisen nämligen ovan nämnda 

$x_1{v}_{i1}+x_2{v}_{i2}+...+x_n{v}_{in}=0$

för alla i. 

Smutsmunnen skrev:

Antag att $V_1,V_2,...,V_n$

är kolumnvektor. Att de är linjärt beroende betyder att det finns skalärer $x_1,x_2,...,{x_n}_{}$(inte alla noll) sådana att

$x_1{V}_1+x_2{V}_2+...+x_n{V}_n=0$.

Säg nu att $V_i={(v_{1i},v_{2i},...,v_{ni})}^t$.

Då innebär villkoret för linjärt beroende att:

$x_1{v}_{i1}+x_2{v}_{i2}+...+x_n{v}_{in}=0$

för alla i. Men $v_{i1},v_{i2},...,v_{in}$är en rad i den matris  V som har $V_1,V_2,...,V_n$som kolumner. Dvs

om kolumnerna är linjärt beroende så är VX=0 för någon icke-noll vektor X. 

Så att kolumnerna i matrisen V är linjärt oberoende eller beroende uttrycker alltså en relation mellan raderna i matrisen nämligen ovan nämnda 

$x_1{v}_{i1}+x_2{v}_{i2}+...+x_n{v}_{in}=0$

för alla i. 

Jo men det här vet jag. Svarar fortfarande inte på min fråga

Dualitetsförhållandet skrev:

Smutsmunnen skrev:

Antag att $V_1,V_2,...,V_n$

är kolumnvektor. Att de är linjärt beroende betyder att det finns skalärer $x_1,x_2,...,{x_n}_{}$(inte alla noll) sådana att

$x_1{V}_1+x_2{V}_2+...+x_n{V}_n=0$.

Säg nu att $V_i={(v_{1i},v_{2i},...,v_{ni})}^t$.

Då innebär villkoret för linjärt beroende att:

$x_1{v}_{i1}+x_2{v}_{i2}+...+x_n{v}_{in}=0$

för alla i. Men $v_{i1},v_{i2},...,v_{in}$är en rad i den matris  V som har $V_1,V_2,...,V_n$som kolumner. Dvs

om kolumnerna är linjärt beroende så är VX=0 för någon icke-noll vektor X. 

Så att kolumnerna i matrisen V är linjärt oberoende eller beroende uttrycker alltså en relation mellan raderna i matrisen nämligen ovan nämnda 

$x_1{v}_{i1}+x_2{v}_{i2}+...+x_n{v}_{in}=0$

för alla i. 

Jo men det här vet jag. Svarar fortfarande inte på min fråga

Jo, det svarar faktiskt visst på din fråga. Men du behöver kanske försöka förstå vad exakt det är du gör när du utför elementära radoperationer.