7 svar
228 visningar
Dualitetsförhållandet 1287
Postad: 20 mar 2021 12:01

Hur kan man få vilka kolonner som är linjärt oberoende genom Gauss elimination?

Jag menar man utför ju rad operationer när man Gauss eliminerar. Hur kan det ge vilka kolonner som är linjärt oberoende. Makear inte sense för mig.

Bedinsis Online 2798
Postad: 20 mar 2021 12:11

Man kan ju alltid transponera matrisen och Gausseliminera.

Dualitetsförhållandet 1287
Postad: 20 mar 2021 16:19
Bedinsis skrev:

Man kan ju alltid transponera matrisen och Gausseliminera.

det gör inte det lättare för mig att förstå

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2021 16:25 Redigerad: 20 mar 2021 16:27

vektorerna v1,v2,v3,v4,v5.......,vn är linjärt oberoende om det gäller att t1v1+t2v2....tnvn=0 endast har den triviala lösningen, nämligen att t1=t2=t3....=tn=0.

Dualitetsförhållandet 1287
Postad: 20 mar 2021 16:44
Dracaena skrev:

vektorerna v1,v2,v3,v4,v5.......,vn är linjärt oberoende om det gäller att t1v1+t2v2....tnvn=0 endast har den triviala lösningen, nämligen att t1=t2=t3....=tn=0.

Det är inte det som är frågan. Man utför RAD operationer men får vilka KOLONNER som är linjärt oberoende. Det är det som inte makear sense

Smutsmunnen 1030
Postad: 20 mar 2021 18:33

Antag att V1,V2,...,Vn

är kolumnvektor. Att de är linjärt beroende betyder att det finns skalärer x1,x2,...,xn(inte alla noll) sådana att

x1V1+x2V2+...+xnVn=0.

Säg nu att Vi=(v1i,v2i,...,vni)t.

Då innebär villkoret för linjärt beroende att:

x1vi1+x2vi2+...+xnvin=0

för alla i. Men vi1,vi2,...,vinär en rad i den matris  V som har V1,V2,...,Vnsom kolumner. Dvs

om kolumnerna är linjärt beroende så är VX=0 för någon icke-noll vektor X. 

Så att kolumnerna i matrisen V är linjärt oberoende eller beroende uttrycker alltså en relation mellan raderna i matrisen nämligen ovan nämnda 

x1vi1+x2vi2+...+xnvin=0

för alla i. 

Dualitetsförhållandet 1287
Postad: 22 mar 2021 07:53
Smutsmunnen skrev:

Antag att V1,V2,...,Vn

är kolumnvektor. Att de är linjärt beroende betyder att det finns skalärer x1,x2,...,xn(inte alla noll) sådana att

x1V1+x2V2+...+xnVn=0.

Säg nu att Vi=(v1i,v2i,...,vni)t.

Då innebär villkoret för linjärt beroende att:

x1vi1+x2vi2+...+xnvin=0

för alla i. Men vi1,vi2,...,vinär en rad i den matris  V som har V1,V2,...,Vnsom kolumner. Dvs

om kolumnerna är linjärt beroende så är VX=0 för någon icke-noll vektor X. 

Så att kolumnerna i matrisen V är linjärt oberoende eller beroende uttrycker alltså en relation mellan raderna i matrisen nämligen ovan nämnda 

x1vi1+x2vi2+...+xnvin=0

för alla i. 

Jo men det här vet jag. Svarar fortfarande inte på min fråga

dabbo 1 – Fd. Medlem
Postad: 22 mar 2021 09:00
Dualitetsförhållandet skrev:
Smutsmunnen skrev:

Antag att V1,V2,...,Vn

är kolumnvektor. Att de är linjärt beroende betyder att det finns skalärer x1,x2,...,xn(inte alla noll) sådana att

x1V1+x2V2+...+xnVn=0.

Säg nu att Vi=(v1i,v2i,...,vni)t.

Då innebär villkoret för linjärt beroende att:

x1vi1+x2vi2+...+xnvin=0

för alla i. Men vi1,vi2,...,vinär en rad i den matris  V som har V1,V2,...,Vnsom kolumner. Dvs

om kolumnerna är linjärt beroende så är VX=0 för någon icke-noll vektor X. 

Så att kolumnerna i matrisen V är linjärt oberoende eller beroende uttrycker alltså en relation mellan raderna i matrisen nämligen ovan nämnda 

x1vi1+x2vi2+...+xnvin=0

för alla i. 

Jo men det här vet jag. Svarar fortfarande inte på min fråga

Jo, det svarar faktiskt visst på din fråga. Men du behöver kanske försöka förstå vad exakt det är du gör när du utför elementära radoperationer.

Svara
Close