Hur kollar jag sabiliteten i en linjäriserad tillståndsmodell - Lyaponov

Hej!

Antag att jag har en olinjär tillståndsmodell:

$\stackrel{°}{x}=f(x,u)$

Sedan har jag linjäriserat den i vissa punkter med hjälp av Jacobianmatriser:

$\stackrel{\circ }{\delta x}=A\delta x + B\delta u$

Därefter kollar jag egenvärderna:

$det(s I - A) = 0$

Några av egenvärderna är positiva. Det betyder att systemet är ostabilt.

Så därför skapar jag en lyaponovfunktion igenom att lösa ut P:

$AP + P{A}^T+B = 0$

Och sedan sätter i P i Lyaponovfunktionen:

$V\left(x\right) = x^T P x$

Så vad är nästa steg? Vad gör jag sedan?