Hur kommer det sig att gravitationskraftsformeln och centripetalkraftformeln räcker?

Hur kommer det sig att mv^2/r=GMm/r^2 räcker för att lösa denna uppgift? Jag menar borde inte svaret ges av en integral av gravitationskraften från Plutos radie till oändligheten?

Det finns också en annan formel man kan använda. Vet inte om denna härleds från den formeln du skrev

$v = \sqrt{\frac{2 G M}{R}} d ä r v = f l y k t h a s t i g h e t M = m a s s a G = g r a v i t a t i o n s k o n s \tan t R = r a d i e$

Centripetalkraften har ingenting med saken att göra. Din andra mening är korrekt, och arbetet kan skrivas som en omvandling från kinetisk energi.

$E_{k} = \frac{m v^{2}}{2} = \int_{r_{y t a}}^{\infty} \frac{G M m}{r^{2}} d r$

Vilket kommer att ge dig formeln för flykthastigheten som RandomUsername nämnde.

JohanF skrev:
Centripetalkraften har ingenting med saken att göra. Din andra mening är korrekt, och arbetet kan skrivas som en omvandling från kinetisk energi.

$E_{k} = \frac{m v^{2}}{2} = \int_{r_{y t a}}^{\infty} \frac{G M m}{r^{2}} d r$

Vilket kommer att ge dig formeln för flykthastigheten som RandomUsername nämnde.

Hur ger det här mig formeln som RandomUsername nämnde?

om du beräknar integralen får du

$\frac{m v^{2}}{2} = \frac{G M m}{r^{2}} v^{2} = \frac{2 G M}{r^{2}} v = \sqrt{\frac{2 G M}{r}}$

tror jag iallafall

Edit: Det jag skrev är fel, r ska ej vara under rottecknet. Jag vet faktiskt inte hur den integralen ger min formel

Dualitetsförhållandet skrev:
JohanF skrev:
Centripetalkraften har ingenting med saken att göra. Din andra mening är korrekt, och arbetet kan skrivas som en omvandling från kinetisk energi.

$E_{k} = \frac{m v^{2}}{2} = \int_{r_{y t a}}^{\infty} \frac{G M m}{r^{2}} d r$

Vilket kommer att ge dig formeln för flykthastigheten som RandomUsername nämnde.

Hur ger det här mig formeln som RandomUsername nämnde?

Jag tror du hänger med på resonemanget, eller hur? Råräkningen blir:

$A r b e t e t = \int_{r_{y t a}}^{\infty} \frac{G M m}{r^{2}} d r = G M m \int_{r_{y t a}}^{\infty} \frac{d r}{r^{2}} = G M m {[- \frac{1}{r}]}^{\infty}_{r_{y t a}} = G M m (- \frac{1}{\infty} - (- \frac{1}{r_{y t a}})) = \frac{G M m}{r_{y t a}}$

$E_{k} \to A r b e t e$ ger

$\frac{m v^{2}}{2} = \frac{G M m}{r_{y t a}} \Leftrightarrow \frac{v^{2}}{2} = \frac{G M}{r_{y t a}} v = \sqrt{\frac{2 G M}{r_{y t a}}}$

Vad är r-yta för något?

Det var bara jag som hittade på ett ganska dåligt namn på himlakroppens radie (avståndet från kroppens yta till dess masscentrum)... Använd R istället, som i formeln.

Får det till att B skulle vara rätt svar, men i ärlighetens namn vet jag inte var vi får 1/0,18 och 1/,0021 ifrån, känns som hokus pokus och jag bara härmar...

$v_{j} = \sqrt{\frac{2 G M_{j}}{R_{j}}} v_{p} = \sqrt{\frac{2 G M_{p}}{R_{p}}} \frac{v_{j}}{v_{p}} = \frac{\sqrt{\frac{2 G M_{j}}{R_{j}}}}{\sqrt{\frac{2 G M_{p}}{R_{p}}}} = \sqrt{\frac{2 G M_{j}}{R_{j}}} \cdot \sqrt{\frac{R_{p}}{2 G M_{p}}} = \sqrt{\frac{\frac{M_{j}}{M_{p}}}{R_{j} / R_{p}}} = . . .$

Svara Avbryt

Visa senaste svar