Hur kommer det sig att man räknar längden av ett komplext tal med hjälp av dess konjugat?

Absolutbeloppet av ett komplext tal definieras ju som $|z|=|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}$ (varför detta är en längd kan man inse med Pythagoras sats).

Anledningen till att vi också kan beräkna detta med konjugat är att

$\sqrt{z\cdot\bar{z}}=\sqrt{(a+bi)(a-bi)}=\sqrt{a^2-(bi)^2}=\sqrt{a^2+b^2}$

Hänger du med?