hur kommer det sig att y(x)=a^x kan skrivas som a=e^lna?

Jag antar att du menar $y=a^x=e^{\ln a^x}=e^{x·\ln a}$. Det fungerar eftersom $e^{...}$ och $\ln (...)$ är varandras motsatser, på samma sätt som ${10}^{...}$ och $\ln \left(...\right)$ är motsatser. Matematiskt är operationerna inverser till varandra, och därför tar de ut varandra. Att skriva $e^{\ln (...)}$  som bara (...) är ungefär samma sak som att säga "multiplicera (...) med fem och dividera sedan det med fem". 

den naturliga logaritmen beskriver 

e^x=a <=>ln(a)=x naturliga logaritmer funkar mer eller mindre som tio logaritmer som jag antar du studerat i matte 2c/B

Det finns en bra genomgång på mattebokens hemsida prova där om du inte förstår.

Smutstvätt skrev:

Jag antar att du menar $y=a^x=e^{\ln a^x}=e^{x·\ln a}$. Det fungerar eftersom $e^{...}$ och $\ln (...)$ är varandras motsatser, på samma sätt som ${10}^{...}$ och $\ln \left(...\right)$ är motsatser. Matematiskt är operationerna inverser till varandra, och därför tar de ut varandra. Att skriva $e^{\ln (...)}$  som bara (...) är ungefär samma sak som att säga "multiplicera (...) med fem och dividera sedan det med fem". 

 tack hurni nu förstår jag