Hur långt tid tar det för A är före B ? (Fysik/Fysik 1)

Kan jag räkna acclerationenn från båda till att börja med ?

Ja, det kan du göra.

Men detta är ett exempel på en uppgift där vt-diagram lämpar sig utmärkt som tankestöd, så försök gärna den vägen.

Tips 1: Det kan vara lämpligt att räkna om hastigheterna till meter per sekund. 90 km/h = 25 m/s.

Tips 2: Rita ett vt-koordinatsystem med två räta linjer A och B som utgår från origo. Linje A når v = 25 m/s vid t = 5,0 s och linje B når v = 25 m/s vid t = 7,0 s.

Tips 3: Arean under vt-graferna visar tillryggalagd sträcka för respektive motorcykel.

Löste du uppgiften med polisen och motorcykeln som du frågade om för ett par veckor sedan?

Polis & motorcykel (Fysik/Fysik 1) – Pluggakuten

Den här är liknande, men snäppet svårare i mitt tycke.

sictransit skrev:
Löste du uppgiften med polisen och motorcykeln som du frågade om för ett par veckor sedan?

Polis & motorcykel (Fysik/Fysik 1) – Pluggakuten

Den här är liknande, men snäppet svårare i mitt tycke.

Ja, jag gjorde det!

OK, du kan välja (åtminstone) två sätt att ta dig an problemet:

Utgå från informationen i uppgiften, använd formeln för position som funktion av tid i fallet konstant acceleration, formulera uttryck för positionen respektive motorcykel har vid tidpunkten t, sätt upp en ekvation där båda dessa uttryck ingår.
Utgå från informationen i uppgiften, rita två vt-grafer och följ tipsen i svar 3 för att sätta upp motsvarande ekvation.

Jag tycker att du ska göra på båda sätten för att träna.

Har jag nytta av att använda den tidlösa formeln ${v^{2}}_{f} = {v^{2}}_{i} + 2 a s ?$

Du har fått flera bra tips från Yngve. Det enda du behöver är s=v₀t+at²/2. Använd de verktyg du har istället för att leta fram nya. Om de sedan inte fungerar får man ta till andra medel.

Arup skrev:
Har jag nytta av att använda den tidlösa formeln ${v^{2}}_{f} = {v^{2}}_{i} + 2 a s ?$

Inte direkt, för i den formeln gäller det samma acceleration a för ett objekt. Här har vi två objekt med varsin acceleration.

Hej Yngve nu har löst uppgiften mha av den första metoden du sa

Yngve skrev:
Ja, det kan du göra.

Men detta är ett exempel på en uppgift där vt-diagram lämpar sig utmärkt som tankestöd, så försök gärna den vägen.

Tips 1: Det kan vara lämpligt att räkna om hastigheterna till meter per sekund. 90 km/h = 25 m/s.

Tips 2: Rita ett vt-koordinatsystem med två räta linjer A och B som utgår från origo. Linje A når v = 25 m/s vid t = 5,0 s och linje B når v = 25 m/s vid t = 7,0 s.

Tips 3: Arean under vt-graferna visar tillryggalagd sträcka för respektive motorcykel.

Jag har en bonusfråga: Skulle kunna beräkna arean mha integralen ?

Yngve var det så här du mandel med hur jag skulle konstruera VT graf ? Jag får dessvärre inte samma svar.

Arup skrev:
Yngve var det så här du mandel med hur jag skulle konstruera VT graf ? Jag får dessvärre inte samma svar.

Det blir 150 meter. Du har använt fel värde på A₁. Det spelar dock mindre roll för det du räknat ut hjälper dig inte.

Ditt A_tot (som nog borde heta S_tot) är den sträcka som motorcyklarna kört totalt för att var för sig nå hastigheten 90 km/h (25 m/s).

Jag tror Yngve hade något annat i åtanke.

Det är inte självklart hur man skall tolka texten med accelerationerna efter trafikljuset. Får motorcyklarna köra snabbare än 90 km/h? I din beräkning i inlägg #10 passerar A 90 km/h efter 5 s.

110 km/h precis efter ett trafikljus har jag nog inte träffat på.

Arup skrev:
Yngve var det så här du mandel med hur jag skulle konstruera VT graf ?

[...]

Jag tänkte att du ska hitta det värde på t som gör att det gula området motsvarar 20 meter.

Ok, men hur blir det då för den dvs motorcykel B ?

Är du med på att arean under en vt-graf motsvarar den körda sträckan (egentligen skillnaden mellan slut- och startposition)?

Och att det innebär att

Sträckan som motorcykel A har kört vid tidpunkten t kan beräknas genom att beräkna arean av den röda triangeln (se bild)?
Sträckan som motorcykel B har kört vid tidpunkten t kan beräknas genom att beräkna arean av den blåa triangeln (se bild)?

I så fall kanske du även är med på att skillnaden I position mellan motorcyklarna motsvaras av arean av det gula området?

Och att det betyder att vi ska leta efter det värde på t som gör att det gula området motsvarar 20 meter?

blir det då såhär:
$(\frac{5 t}{2}) = 20$

Tillägg: 25 aug 2025 12:18

och för motorcykel b gör jag väl ( $(\frac{7 t}{2}) = 20$ ?

Nej, ta fram ett uttryck för arean av den röda triangeln och sedan ett uttryck för arean av den blåa triangeln. Båda dessa beror på den obekanta storheten t.

Skillnaden mellan dessa båda uttryck är lika med arean av det gula området.

Du vill att denna skillnad ska vara lika med 20 meter, vilket ger dig en ekvation ur vilken du kan lösa ut det efterfrågade t.

Hur gick det, behöver du fortfarande hjälp med denna uppgift?

jag ska försöka jag lägger upp en till lösning antingen ikväll eller imrgn.

Vart lite upptagen med skol arbete

Yngve menar du så här ?

Jag undrar hur fick du fram Andreas och tiden för den blåa triangeln till ca 12,5 s ? Jag vill veta ditt tankesätt

Arup skrev:
Yngve menar du så här ?

[...]

Nej, jag tror att du tar för stora tankesteg och att du skriver ner för få steg.

Läs mitt svar #19 igen.

Vad är ditt uttryck för arean av den röda triangeln?

Tips:

Kom ihåg att en triangels area kan beräknas med hjälp av formeln A = b*h/2.
Vad är b?
Vad är h?
Vad blir då b*h/2?

är inte basen, $t$ i det här fallet tiden ?

och h är hastighten dvs 25 m/s

Men, jag vet ju tiden för både motorcyklar att komma upp till 25 m/s vilket blev 5s och 7s.

Men, jag vet inte hur jag kan utnyttja storheten t i det här fallet ?

Arup skrev:
är inte basen, $t$ i det här fallet tiden ?

och h är hastighten dvs 25 m/s

Ja, basen är t.

Men höjden är inte 25 m/s. Höjden beror på t.

Jag ska göra ett nytt försök.

Men viktigast av allt jag ger inte UPP!

Bra, ge inte upp.

Du kan tänka så här:

Vad är hastigheten då det har gått 1 sekund, dvs vad är v_röd(1)?
Vad är hastigheten då det har gått 2 sekunder, dvs vad är v_röd(2)?
Vad är hastigheten då det har gått 3 sekunder, dvs vad är v_röd(3)?
Försök nu att ta fram ett uttryck för hastigheten då det gått t sekunder, dvs v_röd(t). Det är detta som är höjden.

Tips: Du vet att v_röd(5) = 25 m/s.

Yngve visa jag har gjort många försök men lyckas inte direkt lista ut det.

Arup skrev:
Yngve visa jag har gjort många försök men lyckas inte direkt lista ut det.

Den röda linjen (egentligen strålen) i bilden nedan representerar hastigheten hos motorcykel A. Vi kallar den v_A.

Denna linje går från 0 till 25 m/s på 5 sekunder.

Linjens riktningskoefficient är därför (25-0)/(5-0) = 5.

Eftersom linjen jen börjar i origo så är denna linjes ekvation v_A = 5t. (Ekvationen för en rät linje).

Det betyder att när det har gått t sekunder så har linjen nått höjden 5t.

För motorcykel A innebär det att den röda triangeln (se bild nedan) har basen t och höjden 5t. Triangelns area är därför t*5t/2 = 5t²/2. Det betyder att när motorcykel A har kört i t sekunder så är den tillryggalagda sträckan 5t²/2 meter.

Är du med på det?

Om nej, vilken del av ovanstående fastnar du på?
Om ja, gör då på samma sätt med den blåa triangeln för att få fram ett uttryck för hur långt motorcykel B har hunnit på tiden t.

Skillnaden mellan dessa sträckor är lika med avståndet mellan motorcyklarna vid tidpunkten t.

Du ska nu beräkna värdet på t då detta avstånd är lika med 20 meter.

Yngve skrev:
Arup skrev:
Yngve visa jag har gjort många försök men lyckas inte direkt lista ut det.

Den röda linjen (egentligen strålen) i bilden nedan representerar hastigheten hos motorcykel A. Vi kallar den v_A.

Denna linje går från 0 till 25 m/s på 5 sekunder.

Linjens riktningskoefficient är därför (25-0)/(5-0) = 5.

Eftersom linjen jen börjar i origo så är denna linjes ekvation v_A = 5t. (Ekvationen för en rät linje).

Det betyder att när det har gått t sekunder så har linjen nått höjden 5t.

För motorcykel A innebär det att den röda triangeln (se bild nedan) har basen t och höjden 5t. Triangelns area är därför t*5t/2 = 5t²/2. Det betyder att när motorcykel A har kört i t sekunder så är den tillryggalagda sträckan 5t²/2 meter.

Är du med på det?

Om nej, vilken del av ovanstående fastnar du på?

Om ja, gör då på samma sätt med den blåa triangeln för att få fram ett uttryck för hur långt motorcykel B har hunnit på tiden t.

Skillnaden mellan dessa sträckor är lika med avståndet mellan motorcyklarna vid tidpunkten t.

Du ska nu beräkna värdet på t då detta avstånd är lika med 20 meter.

blir det då så här :

$\frac{7 t^{2}}{2} - \frac{5 t^{2}}{2} = 20 ?$

Arup skrev:
blir det då så här :

$\frac{7 t^{2}}{2} - \frac{5 t^{2}}{2} = 20 ?$

Nej, det stämmer inte.

Återigen tar du för stora tanke- och räknesteg.

Följ tipset jag gav dig i svar #31, dvs

Beräkna lutningen på den blåa triangelns hypotenusa.
Sätt upp ett uttryck för den blåa linjens höjd vid tiden t sekunder, dvs den blåa triangelns höjd.
Beräkna den blåa triangelns area.

Visa alla dina uträkningar.

Yngve var det så här du ville att jag skulle lösa uppgiften?

Snyggt!

Du har tänkt och räknat rätt, men jag hittade två små skrivfel (rödmarkerde).

slarvfel, men allt annat var väl logiskt och gick att följa ?

Ja, men du bör nog även skriva om följande påståenden så att de stämmer.

Som de står nu så verkar det som att v_A = 25/5 och att 25/5 = 5t.

ok, vad ska det stå istället ?

Arup skrev:
ok, vad ska det stå istället ?

Pröva att formulera din tankegång, gärna med en blandning av ord och matematiska symboler.

man brukar skriva riktningskoeffiecenten dvs lutningen med konstanter och inga variabler.

Du skulle kunna skriva något i stil med följande:

Eftersom båda mitorcyklarna har konstant acceleration så är hastighetsgraferna två räta linjer v(t) = at+v₀

För motorcykel A så är denna linjes lutning a_A = (25-0)/(5-0) = 5 och starthastigheten v_0A = 0. Hastigheten för motorcykel A är alltså v_A(t) = 5t.
För motorcykel B så är denna linjes lutning a_B = (25-0)/(7-0) = 25/7 och starthastigheten v_0B = 0. Hastigheten för motorcykel B är alltså v_B(t) = 25t/7