Hur långt upp i luften är E-fältet ungefär noll?

Man kan kanske tillämpa Poissons ekvation.

${\nabla }^2\varphi =-\frac{\rho }{{\epsilon }_0}$.

PATENTERAMERA skrev:

Man kan kanske tillämpa Poissons ekvation.

${\nabla }^2\varphi =-\frac{\rho }{{\epsilon }_0}$.

Vet inte om det här ingår i denna kurs. Jag har inte sett en enda föreläsning om detta. Men misstänker att uppgiften har med gauss lag att göra?

Testa med Gauss lag. Välj lämpligt område att integrera över.

PATENTERAMERA skrev:

Testa med Gauss lag. Välj lämpligt område att integrera över.

Det är det som jag fastnade över. Hur ska man välja lämpligt område att integrera över?

Tänk dig tex en cylinder eller kub med basarea A och höjd h placerad med en basyta vid marken.

PATENTERAMERA skrev:

Tänk dig tex en cylinder eller kub med basarea A och höjd h placerad med en basyta vid marken.

Aa ok så vi ska integrera över botten , topp och inuti cylindern? Jag tänker botten och topp fältet tar ut varandra?

Nja, då skulle flödet ut genom cylindern bli noll. Det skulle implicera att det inte fanns någon laddning inne i cylindern. Men det finns ju laddning i luften (joner), så det kan inte stämma.

PATENTERAMERA skrev:

Nja, då skulle flödet ut genom cylindern bli noll. Det skulle implicera att det inte fanns någon laddning inne i cylindern. Men det finns ju laddning i luften (joner), så det kan inte stämma.

Ok. Men då har vi redan ett fält på botten  som är givet dvs 120 V/m. Alltså har vi ett fält på toppen av cylindern och inne i cylinder? Men vet vi vad fältet på toppen av cylindern är?

Du vill hitta ett värde på h så att fältet på toppen är noll.

PATENTERAMERA skrev:

Du vill hitta ett värde på h så att fältet på toppen är noll.

Hm, varför är fältet på toppen 0? Var i uppgiften nämns det att fältet är 0 där?

Du vill hitta den höjd h där fältet är noll. Det är ju det som efterfrågas i uppgiften.

PATENTERAMERA skrev:

Du vill hitta den höjd h där fältet är noll. Det är ju det som efterfrågas i uppgiften.

Ja juste. Ok då är jag med. Så fältet på botten behöver inte tas med i uträkningen? 

Fältet på botten skall tas med, men om du antar att fältet är noll på toppen så kan du ställa upp en ekvation som tillåter att du kan räkna ut h.

Flödet ut = flödet genom botten = laddningen i cylindern/epsilon-noll = $\rho hA/{\epsilon }_0$.

PATENTERAMERA skrev:

Fältet på botten skall tas med, men om du antar att fältet är noll på toppen så kan du ställa upp en ekvation som tillåter att du kan räkna ut h.

Flödet ut = flödet genom botten = laddningen i cylindern/epsilon-noll = $\rho hA/{\epsilon }_0$.

Hur ska man ställa upp?

Flöde genom botten = AE₀.

Flöde genom övriga ytor = 0.

Laddning inne i cylindern = $\rho V=\rho hA$.

$A{E}_0=\frac{\rho hA}{{\epsilon }_0}\Rightarrow h=\frac{{\epsilon }_0{E}_0}{\rho }$.

PATENTERAMERA skrev:

Flöde genom botten = AE₀.

Flöde genom övriga ytor = 0.

Laddning inne i cylindern = $\rho V=\rho hA$.

$A{E}_0=\frac{\rho hA}{{\epsilon }_0}\Rightarrow h=\frac{{\epsilon }_0{E}_0}{\rho }$.

Här vet vi inte radien

$\rho$ är laddningsdensiteten.

PATENTERAMERA skrev:

$\rho$ är laddningsdensiteten.

Vilken area är det då? Vi har sigma*A/E*2pir

Arean kan förkortas bort eftersom den finns med som en faktor på båda sidor av ekvationen.

PATENTERAMERA skrev:

Arean kan förkortas bort eftersom den finns med som en faktor på båda sidor av ekvationen.

Ah ok. Det är samma area som i cylindern i täljare o nämnaren? Då blir det bara kvar sigma/E. Här känner vi inte till sigma(ytladdningstäthet).

Vad är sigma? Vi har dennaekvation

PATENTERAMERA skrev:

Vad är sigma? Vi har dennaekvation

Jag tror vi har gjort detta på olika sätt inser jag nu. Såhär gjorde jag. Jag använde ytladdningstäthet formeln. Se mina bilder nedan:

Du skall använda volymsladdning. Det står hur många joner du har per volymsenhet i luften. Det är jonerna som ger laddningen.

PATENTERAMERA skrev:

Du skall använda volymsladdning. Det står hur många joner du har per volymsenhet i luften. Det är jonerna som ger laddningen.

Ok nu får jag som dig. Återigen känner vi inte till volymladdningstäthet.

Du får lista ut det från vad det står om joner (laddade atomer/molekyler) i texten.

PATENTERAMERA skrev:

Du får lista ut det från vad det står om joner (laddade atomer/molekyler) i texten.

Ja det är +Q/cm^3 eller -Q/cm^3. sen vet vi att Q=n*e 

En parallell lösningsmetod är att använda Maxwells ekvation för fältet i varje punkt. Av symmetrin ska fältet endast bero av z-koordinaten (höjden) och vara riktad i z-led.

$\mathbf{E}=E_z(z)\hat{z}$

Och det ska gälla att $E_z(0)=-120\mathrm{V/m}$ samt $\nabla \cdot \mathbf{E}=\frac{\rho_V}{\varepsilon}$. Löser man diffekvationen får man

$\displaystyle E_z\left(z\right)=\frac{\rho_V}{\varepsilon_0}z-120\mathrm{V/m}$

$E_z(h)=0$ ger höjden $h$.