Hur löser jag ekvationen: lg(lg(x))=1?

RandigaFlugan skrev:

Är helt vilse. Vad innebär det om en logaritm har en logaritm som argument?

Kalla lg(x) för y.

Ekvationen blir då lg(y) = 1

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

RandigaFlugan skrev:

Är helt vilse. Vad innebär det om en logaritm har en logaritm som argument?

Kalla lg(x) för y.

Ekvationen blir då lg(y) = 1

Kommer du vidare då?

lg(y)=1

y = 10^1.

?

Ursäkta min okunnighet. Vet ej hur jag ska forsätta 

:(

RandigaFlugan skrev:

lg(y)=1

y = 10^1.

?

Ursäkta min okunnighet. Vet ej hur jag ska forsätta 

:(

Bra. Nu kan du "byta tillbaka" från y till lg(x).

Hur ser ekvationen ut då?

Yngve skrev:

RandigaFlugan skrev:

lg(y)=1

y = 10^1.

?

Ursäkta min okunnighet. Vet ej hur jag ska forsätta 

:(

Bra. Nu kan du "byta tillbaka" från y till lg(x).

Hur ser ekvationen ut då?

lg(10^1) = 1 eller lg(lg(10^1) = 1?  :/ 

Du får lg(x)=10

RandigaFlugan skrev:

lg(10^1) = 1 eller lg(lg(10^1) = 1?  :/ 

Eftersom y = 10 och y = lg(x) så gäller det att lg(x) = 10

Kanske är överkurs, men tycker det blir snyggt med inversen här.

$f(x)=\lg x$

Bestäm inversen:

$x=\lg y$

$10^x=y$

$f^{-1}(x)=10^x$

Lös ekvationen:

$f(f(x))=1$

$f^{-1}(f(f(x))=f^{-1}(1)$

$f(x)=10^1=10$

$f^{-1}(f(x))=f^{-1}(10)$

$x=10^{10}$