Hur löser man den här uppgiften

En lösning är att säga att kvadraten är 9 a.e. (d.v.s. sidan 3)

De två trianglarna är symmetriska och vi antar de har arean T, totalt 2T a.e.

Parallellogrammet har arean 1/3*9 = 3 a.e.

Totalt har vi alltså

2T+3=9

vilket ger T=3

Om T=3 och ena sidan är 3, måste den andra vara 2 ty

1/2 2*3 = 3.

tan(a) = 3/2

vilket ger

a=56.3099

Vill man lösa det helt allmänt låter vi parallellogrammet ha basen x och den högra triangeln basen y.

Kvadratens sida är då x+y.

Enligt uppgiftstexten har vi att

parallellogram = 1/3 kvadrat

x(x+y) = 1/3(x+y)^2

Då x+y=/=0 kan vi dividera med x+y vilket ger

x=1/3(x+y)

3x=x+y

2x=y

x/y=1/2

tan(a)=(x+y)/y=x/y+1=3/2

vilket ger a enligt ovan.

Variant:

Parallellogrammen har lika stor area som ena triangeln.  (P = (P + 2T)/3)

Då höjden är gemensam måste baserna förhålla sig som 1:2.  (b₁h = b₂h/2)

a = arctan((2+1)/2)