Hur löses detta?

Derivatan av e^x är e^x !

Eller mer generellt: derivatan av e^kx är ke^kx.

Varför är det just på detta vis för e?

För att om det skulle vara t.ex derivatan av 5x^2 skulle det bli 10x enligt den regeln som jag visade ovan. Varför är det inte på detta vis för e?

Hur?

Du har förväxlat exponentialfunktioner och potensfunktioner.

För potensfunktioner gäller att $\frac{d}{dx}{x}^a=a{x}^{a-1}$, så att exempelvis $\frac{d}{dx}5x^2=10x$.

Nu har du dock inte x^a utan a^x, en exponentialfunktion. Då gäller inte regeln ovan, utan istället $\frac{d}{dx}{a}^x=\ln \left(a\right)\times a^x$.

Det man kan se då är att om ln(a) skulle råka vara =1 så får man tillbaka samma uttryck som man deriverat. Derivatan, lutningen, k-värdet för f(x)=e^x i punkten x är alltså e^x.

Där har du talet e! Mer info finns här: https://www.matteboken.se/lektioner/gymnasiet/matte-fortsattning-niva-1/derivata/talet-e#!/

Ett bra tips är att använda formelbladet:

Jag förstår nu, tack!