Hur många blå pennor?
Per har ett skrin med 9 pennor. Minst en av pennorna är blå. Om han tar fram 4
av pennorna har minst två av dessa samma färg. Om han tar fram 5 av pennorna
har högst tre av dessa samma färg. Hur många blå pennor har Per?
Jag löste uppgiften genom att rita 9 pennor och ge de olika färger. 4 lila, 2 röd och 2 blå och 1 gul. Sen testade jag att dela in de i olika grupper med fyra och fem och såg att det inte stämde med nåt av de påståendena tills jag bytte ut en lila mot en blå och då funkade det. Och 3 är rätt svar, som jag kom fram till. Men jag vet inte om det är rätt väg eller om det kommer funka för liknande problem. Jag förstår faktiskt inte hur jag ska lösa det egentligen. Om det t.ex hade varit 50 pennor då hade jag inte kunnat rita alla och lösa det på samma sätt som jag gjorde nu.
Kan man göra det på något annat sätt, kanske med en ekvation?
Med 50 pennor hade man nog behövt mer information. Vi kan ju fumdera på 10 eller 8 pennor.
Ekvationer kan man ställa upp, men de blir ganska enkla. Det svåra är att fundera ut vad ekvationerna ska uttrycka.
Laguna skrev:Med 50 pennor hade man nog behövt mer information. Vi kan ju fumdera på 10 eller 8 pennor.
Ekvationer kan man ställa upp, men de blir ganska enkla. Det svåra är att fundera ut vad ekvationerna ska uttrycka.
så tekniskt sätt kan man inte lösa det på ett annat sätt? Men blir det inte fel beroende på hur många pennor av samma färg man har om man ska testa sig fram då. Om man t.ex börjar med 5gula pennor ist osv...
"Om han tar fram 4 av pennorna har minst två av dessa samma färg". Det betyder att det inte kan vara fyra olika färger eller fler, för i så fall skulle det gå att ta fyra som har olika färg. Så antalet färger är tre eller mindre.
"Om han tar fram 5 av pennorna har högst tre av dessa samma färg." Det betyder att det inte går att ta fyra av samma färg, så det kan bara finnas högst tre av varje färg.
Om nu antalet färger skulle vara två eller ett, så skulle det finnas minst fem av någon färg (för annars kan man inte få ihop till nio pennor). Så det finns tre färger, med tre pennor av varje (för 9/3 = 3). Eftersom vi vet att en penna är blå så är blå en av färgerna, och det finns alltså tre blåa pennor.
Laguna skrev:"Om han tar fram 4 av pennorna har minst två av dessa samma färg". Det betyder att det inte kan vara fyra olika färger eller fler, för i så fall skulle det gå att ta fyra som har olika färg. Så antalet färger är tre eller mindre.
"Om han tar fram 5 av pennorna har högst tre av dessa samma färg." Det betyder att det inte går att ta fyra av samma färg, så det kan bara finnas högst tre av varje färg.
Om nu antalet färger skulle vara två eller ett, så skulle det finnas minst fem av någon färg (för annars kan man inte få ihop till nio pennor). Så det finns tre färger, med tre pennor av varje (för 9/3 = 3). Eftersom vi vet att en penna är blå så är blå en av färgerna, och det finns alltså tre blåa pennor.
Men hur kunde jag få det rätt när jag hade både 4 färger och dessutom 4 av samma färg?
