Hur många elever har valt alla tre ämnena?

Jag förstår inte riktigt hur du har tänkt när du kom fram till att just 100 elever har valt fysik och biologi och så vidare.

Jag tänker så här: 

Av 220 elever har 150 valt biologi. Det betyder att 220-150 = 70 elever inte har valt biologi. Men eftersom varje elev har valt minst 2 ämnen så måste dessa 70 elever ha valt fysik och kemi.

Kan du fortsätta den tankegången för de andra ämnena?

Yngve skrev:

Jag förstår inte riktigt hur du har tänkt när du kom fram till att just 100 elever har valt fysik och biologi och så vidare.

Jag tänker så här: 

Av 220 elever har 150 valt biologi. Det betyder att 220-150 = 70 elever inte har valt biologi. Men eftersom varje elev har valt minst 2 ämnen så måste dessa 70 elever ha valt fysik och kemi.

Kan du fortsätta den tankegången för de andra ämnena?

jag adderade antalet elever som valde biologi och fysik (till exempel) och det blev 150+170=320

och 320-220= 100

Så 100 elever har valt både fysik och biologi.

sen gjorde jag samma sak för alla andra ämnen..

men baserad på det du sa så har 70 antingen fysik eller kemi

40 har antigen biologi eller fysik

och 50 har antingen fysik eller kemi

Rita ett Venn-diagram.

baharsafari skrev:

jag adderade antalet elever som valde biologi och fysik (till exempel) och det blev 150+170=320

och 320-220= 100

Så 100 elever har valt både fysik och biologi.

sen gjorde jag samma sak för alla andra ämnen..

men baserad på det du sa så har 70 antingen fysik eller kemi

40 har antigen biologi eller fysik

och 50 har antingen fysik eller kemi

Bra tanke, men en del av dessa 100 elever har ju valt alla tre ämnena, så den metoden funkar inte.

-------

Nej det jag skrev var att 70 har valt både fysik och kemi.

-------

Laguna ger ett mycket bra tips om Venn-diagram, känner du till sådana?

Yngve skrev:

baharsafari skrev:

jag adderade antalet elever som valde biologi och fysik (till exempel) och det blev 150+170=320

och 320-220= 100

Så 100 elever har valt både fysik och biologi.

sen gjorde jag samma sak för alla andra ämnen..

men baserad på det du sa så har 70 antingen fysik eller kemi

40 har antigen biologi eller fysik

och 50 har antingen fysik eller kemi

Bra tanke, men en del av dessa 100 elever har ju valt alla tre ämnena, så den metoden funkar inte.

-------

Nej det jag skrev var att 70 har valt både fysik och kemi.

-------

Laguna ger ett mycket bra tips om Venn-diagram, känner du till sådana?

ja, men jag vet inte riktigt hur jag ska skriva in talen jag fått fram.

70 har valt både fysik och kemi

40 har valt både biologi och fysik

50 har valt både biologi och kemi

om man vet att 70 personer har både fysik och kemi och 40 personer har både biologi och fysik (alltså att fysik kommer två ggr) kan man inte ta 70-40=30

och där biologi kommer två ggr 50-40=10

kemi : 70-50= 20

och om man lägger ihop de 30+20+10= 60 elever som valt alla tre

Jo 60 är rätt, men frågan är om du förstår varför det är rätt och om du kommer att kunna lösa en liknande uppgift?

--------

Jag tycker att följande är ett tankesätt som är enklare att förstå.

220 elever har valt åtminstone 2 ämnen.

Vi vet att exakt

• 70 elever har valt endast de två ämnena fysik och kemi.
• 40 har valt endast de två ämnena biologi och fysik.
• 50 har valt endast de två ämnena biologi och kemi.

Det är alltså totalt 70+40+50 = 160 elever som endast har valt två ämnen. Resten, dvs 220-160 = 60 elever måste då ha valt tre ämnen.

Yngve skrev:

Jo 60 är rätt, men frågan är om du förstår varför det är rätt och om du kommer att kunna lösa en liknande uppgift?

--------

Jag tycker att följande är ett tankesätt som är enklare att förstå.

220 elever har valt åtminstone 2 ämnen.

Vi vet att exakt

• 70 elever har valt endast de två ämnena fysik och kemi.
• 40 har valt endast de två ämnena biologi och fysik.
• 50 har valt endast de två ämnena biologi och kemi.

Det är alltså totalt 70+40+50 = 160 elever som endast har valt två ämnen. Resten, dvs 220-160 = 60 elever måste då ha valt tre ämnen.

trots att varje ämne förekommer två ggr bland 70, 40 och 50?

t.ex 70 har valt fysik och kemi men 40 har valt fysik och kemi så fysik upprepas. 

Jag har lite svårt för mig att förstå det så här

Ja. Det är exakt 70 elever som endast har valt fysik och kemi. Det finns inget överlapp mellan denna grupp elever och någon av de andra grupperna.

Det här blir tydligt om man ritar det i ett Venn-diagram. Känner du till dem och hur de fungerar?

Yngve skrev:

Ja. Det är exakt 70 elever som endast har valt fysik och kemi. Det finns inget överlapp mellan denna grupp elever och någon av de andra grupperna.

Det här blir tydligt om man ritar det i ett Venn-diagram. Känner du till dem och hur de fungerar?

inte riktigt, vet hur det ser ut men har aldrig använt de för att lösa en uppgift

OK då släpper vi det tills vidare.

-------------------

Vi kan försöka så här istället.

Första dagen på terminen samlas alla 220 elever på skolgården.

Rektorn håller tal och välkomnar alla till gymnasieskolan.

Sen händer följande:

• Rektorn ber alla elever som valt endast fysik och kemi att gå till sal FK. 70 elever traskar lydigt iväg.
• Rektorn ber alla elever som valt endast fysik och biologi att gå till sal FB. 40 elever traskar lydigt iväg.
• Rektorn ber alla elever som valt endast biologi och kemi att gå till sal BK. 50 elever traskar lydigt iväg.
• Nu är det endast 220-70-40-50 = 60 elever kvar på skolgården.
• Rektorn ber dessa elever att gå till sal FKB, eftersom de alla har valt både fysik, kemi och biologi.

Ett Venn-diagram kan se ut så här:

• 0 elever har valt endast fysik 
• 0 elever har valt endast kemi
• 0 elever har valt endast biologi
• 70 elever har valt fysik och kemi
• 40 elever har valt fysik och biologi
• 50 elever har valt biologi och kemi
• I mitten (där alla tre områdena skär varandra) finns de elever som valt alla tre ämnena.

Yngve skrev:

Ett Venn-diagram kan se ut så här:

• 0 elever har valt endast fysik 
• 0 elever har valt endast kemi
• 0 elever har valt endast biologi
• 70 elever har valt fysik och kemi
• 40 elever har valt fysik och biologi
• 50 elever har valt biologi och kemi
• I mitten (där alla tre områdena skär varandra) finns de elever som valt alla tre ämnena.

men hur kommer man fram till 60 då? 

Det är 220 elever totalt, varav

• 70 återfinns i skärningen "endast fysik och kemi"
• 40 återfinns i skärningen "endast fysik och biologi"
• 50 återfinns i skärningen "endast kemi och biologi"
• x återfinns i skärningen "både fysik, kemi och biologi" (grönmarkerad).

Eftersom ingen av de 220 eleverna har valt "inget eller endast ett ämne" så måste 70+50+40+x = 220.

Yngve skrev:

Det är 220 elever totalt, varav

• 70 återfinns i skärningen "endast fysik och kemi"
• 40 återfinns i skärningen "endast fysik och biologi"
• 50 återfinns i skärningen "endast kemi och biologi"
• x återfinns i skärningen "både fysik, kemi och biologi" (grönmarkerad).

Eftersom ingen av de 220 eleverna har valt "inget eller endast ett ämne" så måste 70+50+40+x = 220.

så kan man säga att det gröna området i ett Venn-diagram motsvarar x? Så man kan alltid ställa upp en ekvation för diagrammet.

Och kan det finns fler variabler? Alltså att det finns två gröna områden(eller rättare sagt inte av samma färg men om det fanns ett till ämne och man ville räkna hur många elever som har valt t.ex fysik, biologi och kemi och hur många som valt fysik, kemi och teknik)

Vad som är "x" beror helt och hållet på vad du väljer att x ska representera.

Ett Venn-diagram är ett bra tankestöd vid denna typ av uppgifter.

Men utöver att den sammanlagda arean av de ingående områdena ska motsvara det totala antalet objekt så finns det inte någon färdig formel som direkt kan tillämpas på en problemformulering.

Men grundprincipen är att alla objekt befinner sig på en bestämd plats i diagrammet och knepet med din uppgift var att klura ut hur många personer som befinner sig inom varje område.