Hur många fyrsiffriga tal?
Jag har åtta tal att använda 1,2,3,4,5,5,6,6
Med hjälp av dessa 8a tal ska jag beräkna hur många fyrsiffriga tal jag kan skapa.
Tänker såhär, det finns dubbletter av 5orna samt 6orna.
Jag började uppgiften men att beräkna hur många fyrsiffriga lösenord jag kan skapa med hjälp av de unika siffrorna d.v.s 6*5*4*3 =360 olika fyrsiffriga tal.
Nu vet jag inte riktigt vad jag behöver göra, jag försökte beräkna hur många lösenord jag får med två femmor samt 6or men tycker inte detta exemplet är likt nått annat jag har gjort så är helt fast. Nått tips eller hsr jag tänkt fel?
Hur många fyrsiffriga tal kan du skapa med 3 av de 4 unika talen plus en femma?
Hur många fyrsiffriga tal kan du skapa med 3 av de 4 unika talen plus en sexa?
Hur många fyrsiffriga tal kan du skapa med 2 av de 4 unika talen plus en femma och en sexa?
Hur många fyrsiffriga tal kan du skapa med 2 av de 4 unika talen plus två femmor?
Hur många fyrsiffriga tal kan du skapa med 2 av de 4 unika talen plus två sexor?
Hur många fyrsiffriga tal kan du skapa med 1 av de 4 unika talen plus två femmor och en sexa?
Hur många fyrsiffriga tal kan du skapa med 1 av de 4 unika talen plus en femma och två sexor?
Hur många fyrsiffriga tal kan du skapa med 2 femmor och 2 sexor?
Addera.
Jag förstår tankesättet men jag har ingen aning hur jag ska beräkna det, har suttit hela dagen med kombinatorik men känns som att jag bara testar det ena efter det andra och allt blir bara fel. Förstår verkligen inte hur man ska utföra beräkningarna eller tänka.
Misstänker att det är denna jag ska använda? P(A,B)?
Du har börjat bra med att beräkna att det finns 630 möjligheter om vi inte har några dubletter.
Sedan finns ytterligare 3 fall:
vi har två femmor men inte två sexor,
vi har två sexor men inte två femmor,
vi har två sexor och två femmor.
Ska vi börja med det tredje, enklaste fallet.
Hur skulle du resonera där?
tänker att om vi ska beräkna hur många vi får från två femmor och två sexor så har vi ju 4a siffor att jobba med för att göra dom fyrsiffriga talen. Antar att beräkningen blir (4*3*2*1)/2 ? för att undvika dubbletterna från combinationerna som bildas ?
Fast vi har två par dubletter. Både femmorna och sexorna, så det blir (4*3*2*1)/(2*2)=6.
Det går enkelt att räkna upp de sex
5566
5656
5665
6556
6565
6655
Om vi då tar fallet med två femmor men inte två sexor. Hur tänker du där?
juste det hade jag helt glömt bort.
ja jag vet inte riktigt hur jag ska tänka på den för då kan vi ju ta 2 av de 4 unika talen och 2 av 5orna. men jag tror det blir fel om vi utför beräkningen såhär eller, P(6,4)/2! ? har för mig att man bara kan ta P(a,b)/2! om combinationen man ska bilda har lika många siffror som den man tar ifrån?
Alltså då vet vi att två femmor ska ingå.
På hur många olika sätt kan vi placera ut femmorna, oaktat de två andra siffrorna (Hint se föregående uppgift).
Sedan har vi två tomma platser, till den första ska vi välja en av 1,2,3,4,6, det är 5 val.
Hur många val har vi till sista platsen?
Hur många val sammantaget?
när vi har två femmor så kan vi placera ut deom på lika många tal som förregående exempel du gjorde :) visst? haha
samma med två sexor och två unika tal så båda dom adderas upp till 12?
Ja två femmor kan placeras ut på 6 sätt precis som i föregående fall men blanda inte in fallet med 2 sexor än.
När vi placerat ut två femmor återstår två tomma platser.
Till den första ska vi välja en av 1,2,3,4,6, det är 5 val.
Hur många val har vi till sista platsen?
Hur många val sammantaget?
sen har vi 4 val till den sista? så 9 val samanlagd? innebär det att det blir (9 över 2) ?
Nej vi har sex val för att placera ut femmorna, fem val för nästa siffra och fyra för sista. Antalet val i varje steg är helt oberoende så det är bara 6*5*4=120.
Jag börjar förstå vad du menar när du säger att du är förvirrad :)
Men det är lite märkligt för mig att du börjar tänka att du ska ta något över något här, frågan är liksom samma som när du beräknade 630 möjligheter när vi inte har några dubletter.
Det är i huvudsak tre saker du behöver kunna och framförallt förstå:
Additionsprincipen: Om mängden av möjligheter kan delas upp i två disjunkta delmängder så är det totala antalet möjligheter summan av antalet möjligheter i de två delmängderna.
Multiplikationsprincipen: Om alla möjligheter kan delas upp i två steg och antalet möjligheter i steg två är oberoende av vad vi valde i första steget så är det totala antalet möjligheter=antalet möjligheter i första valet *antalet möjligheter i andra valet.
Delmängder av en viss storlek: antalet delmängder av storlek k från en mängd med n element är n över k =n!/((n-k)!k!)
Sedan löser man dessa problem bara genom att snitta upp mängden av möjligheter i bitar som är enkla att beräkna enligt princip 2 och 3 som man sedan summerar (princip 1).
När man ska använda princip 2 och när princip 3, det vill säga om ordning spelar roll eller inte, det får man liksom tänka ut. Men grundfrågan är "I detta fall: är A först och sedan B och B först och sedan A två olika saker eller samma".
ja jag har aldrig varit såhär förrvirrad när det gäller matte haha. Har alltid tyckt att det är kul tills jag började med kombinatorik i diskret matematik haha. jag tror största grunden till att jag är förvirrad är att boken ger en formel till verje delkapitel som den sedan använder till att utföra beräkningarna. Den går liksom inte ner i dessa småsteg för att sedan utföra beräkningen. Men det känns som att man kan klara sig utan alla de formlerna och ta det i steg ist eller? har kollat så mycket runt på nätet och känns som att det är olika överallt så det gör mig nog mer förrvirrad haha
Rent generellt är kombinatorik väldigt förståelsedrivet.
Det skiljer sig dramatiskt från andra områden av matematiken genom att det finns väldigt få "stora satser", alltså resultat som man hela tiden återanvänder. Även i extremt avancerad kombinatorik resonerar man sig ofta fram enligt enkla logiska argument på det här sättet.
Så din boks pedagogiska ansats känns lite dubbel, att verkligen sätta fokus på formler blir lite mot "ämnets natur". Å andra sidan kanske det känns mindre främmande för den som aldrig hållit på med kombinatorik förut.
Dessa enkla första resultat är ju dock extremt viktiga, man bör verkligen veta formlerna för antal delmängder totalt, antal delmängder av viss storlek, permutationer, ordnade urval, kombinationer etc. Men försök ändå att inte hela tiden tänka i termer av formlerna, det är ju heller inga komplicerade formler. Idealt sett ska det i slutändan vara omvänt: du förstår hur man resonerar så pass väl att du inte behöver kunna formlerna, du kan tänka ut dem.
Dra dig inte för att kontrollera dina resonemang genom att faktiskt räkna upp alla möjligheter, som jag gjorde i post 6 (om det är rimligt många). Om talen är för stora för att uppräkning av alla möjligheter ska vara orimligt så räkna först ut samma problem med mindre siffror. Typ problemet du frågar här, om man istället sa "hur många tresiffriga tal kan man bilda av 1,2,2,3,3?" Du kan testa ditt tänkesätt på det mindre problemet och sedan kontrollera genom att faktiskt räkna upp alla möjligheter.
Hur många tresiffriga tal kan man bilda av 1,2,2,3,3?
Inga dubletter: Då ska vi ha ordnat urval av 1,2,3, kan göras på 3*2*1=6 sätt.
123
132
213
231
312
321
Två tvåor: Då ska vi först välja två positioner (av tre möjliga) för tvåorna: kan göras på 3 över 2 =3 sätt och sedan bestämma om sista siffran är en etta eller trea, två val. Blir total 3*2=6 val:
221
223
212
232
122
322
Tredje fallet, två treor. Av symmetriskäl lika många som fall 2, alltså 6:
331
332
313
323
133
233
Totalt 6+6+6=18 möjligheter.
Detta alltså som exempel hur man kan testa att man tänker rätt med ett mindre problem.
Typiskt fel man kan göra är ju då om man märker att någon möjligheter dyker upp på två ställen och alltså blir dubbelräknad, då har man inte delat upp i fall på rätt sätt.
Tack så mycket för att du orkade gå igenom detta. Nu på morgonen så testade jag själv att göra tresiffriga lösenord av 1,2,2,3,3. Vilket jag löste. Sen gick jag tillbaka till min uppgift. Lite fram och tillbaka men tillslut löste jag den.
Jag tror att jag förstår tänket nu. Dubbletterna måste man alltid beräkna först genom att t.ex ta 4 över 2 som i bilden nedan på fall 2 och tre och sen har vi alla andra siffror kvar till resterande platser. Först tänkte jag att om man väljer mellan siffrorna (1,2,3,4,5,6,6) så skulle det ju kunna hända att vi får lösenord med t.ex 1,2,3,4 som vi redan har beräknat men det händer ju inte när vi placerar ut femmorna med 4 över 2 då om jag har förstått rätt 😊? 
