Hur många handskakningar

Det bör bli 66 handskakningar. 

276 tydligen. Fattar inte, det är så enkelt varför går det inte. Det här ämnet är en mardröm.

Jag tänker våga mig på denna (kombinatorik är läskigt): 

Varje person skakar hand med alla andra, alltså 23 handskakningar per person. Vi har totalt 24 personer, vilket då ger 

$23 \cdot 24$ skakningar. Däremot har vi räknat dubbelt: 

Att A skakar hand med B räknas med i de 23 skakningarna för A, men även i de 23 skakningarna för B. Därför måste vi dividera med 2 för att rätta till dubbelräkningen, vilket ger totala $23 \cdot 12 = 276$ handskakningar

Jag får 300

Okej, tack 

AlexMu skrev:

Jag tänker våga mig på denna (kombinatorik är läskigt): 

Varje person skakar hand med alla andra, alltså 23 handskakningar per person. Vi har totalt 24 personer, vilket då ger 

$23 \cdot 24$ skakningar. Däremot har vi räknat dubbelt: 

Att A skakar hand med B räknas med i de 23 skakningarna för A, men även i de 23 skakningarna för B. Därför måste vi dividera med 2 för att rätta till dubbelräkningen, vilket ger totala $23 \cdot 12 = 276$ handskakningar

Du har rätt formula och rätt svar, jag var lite flummig och läste 12 personer skakar hand med varandra därav 12*11/2=66.

Ett annat sätt att angripa problemet:

24 personer kommer in i rummet. 

Den första skakar hand med de 23 andra och går sedan och sätter sig. 

Den andra skakar hand med de 22 som är kvar och går och sätter sig. 

…

Den näst sista skakar hand med 1 person. 

Den sista är ensam kvar och har redan skakat hand med de som gått och satt sig. 

Totalt 23+22+…+1+0 handskakningar. 

Det är en aritmetisk summa: 24*(23+0)/2=276 

sictransit skrev:

Ett annat sätt att angripa problemet:

24 personer kommer in i rummet. 

Den första skakar hand med de 23 andra och går sedan och sätter sig. 

Den andra skakar hand med de 22 som är kvar och går och sätter sig. 

…

Den näst sista skakar hand med 1 person. 

Den sista är ensam kvar och har redan skakat hand med de som gått och satt sig. 

Totalt 23+22+…+1+0 handskakningar. 

Det är en aritmetisk summa: 24*(23+0)/2=276 

Kul att man kan i så fall även kan bevisa aritmetisk summaformeln via denna uppgift!