20 svar
89 visningar
notsogenius är nöjd med hjälpen
notsogenius 154
Postad: 7 mar 18:25

Hur många lösningar har ekvationen för olika reella värden på a?

Jag vet inte riktigt hur jag ska angripa denna uppgiften. Läste en liknande uppgift här på pluggakuten och då skulle man derivera och göra teckenstudie för att bestämma definitionsmängden, men förstår helt enkelt inte riktigt varför. Är jag på rätt väg?

 

Laguna Online 28435
Postad: 7 mar 20:14

Värdemängden för xe-x är nog intressantare än definitionsmängden.

Det är därför man deriverar, för att hitta extrempunkter så man kan avgöra vilka värden f(x) kan anta.

Eftersom f(x) = f(-x) räcker det att studera ickenegativa x, sedan vet man allt om de negativa också.

notsogenius 154
Postad: 8 mar 09:12
Laguna skrev:

Värdemängden för xe-x är nog intressantare än definitionsmängden.

Det är därför man deriverar, för att hitta extrempunkter så man kan avgöra vilka värden f(x) kan anta.

Eftersom f(x) = f(-x) räcker det att studera ickenegativa x, sedan vet man allt om de negativa också.

Så  värdemängden till xe-x är [0, ∞[ ? Hur går jag sedan vidare? 

Smaragdalena 78138 – Lärare
Postad: 8 mar 09:29 Redigerad: 8 mar 09:30

Så  värdemängden till xe-x är [0, ∞[ ? Hur går jag sedan vidare? 

Hur kom du fram till den värdemängden? Hur får du ihop detta påstående med att du kommit fram till att f'(1) = 0?

notsogenius 154
Postad: 8 mar 09:47
Smaragdalena skrev:

Så  värdemängden till xe-x är [0, ∞[ ? Hur går jag sedan vidare? 

Hur kom du fram till den värdemängden? Hur får du ihop detta påstående med att du kommit fram till att f'(1) = 0?

Tänkte tokigt, när x ökar så begränsas ju e-x. Ska jag beräkna asymptoter för att få fram värdemängden? 

För värdemängdens nedre gräns ja, för den övre nej.

notsogenius 154
Postad: 8 mar 09:54
Smaragdalena skrev:

För värdemängdens nedre gräns ja, för den övre nej.

Är värdemängdens nedre gräns kopplad till extrempunkterna i teckenstudien? Är det då terasspunkten? 

Har du gjort en teckentabell för derivatan? Vad säger denna?

notsogenius 154
Postad: 8 mar 11:42
Smaragdalena skrev:

Har du gjort en teckentabell för derivatan? Vad säger denna?

Lokal max då x=-1 och terasspunkt då x=1. Har därför bara ett extremvärde då x=-1 

Hur ser din graf ut? Så här är min:

notsogenius 154
Postad: 8 mar 11:53
Smaragdalena skrev:

Hur ser din graf ut? Så här är min:

Har blivit fel någonstans i min teckenstudie men ser inte riktigt hur. Se längst upp i frågan. Stämmer det ens? Kollade upp att grafen ser ut så men blir ju tokigt med min teckentabell

notsogenius 154
Postad: 8 mar 11:56
Smaragdalena skrev:

Hur ser din graf ut? Så här är min:

Men bara av att titta på grafen så är ju värdemängden [0, 1/e]? Fast jag har vänt på det i teckentabellen?

notsogenius 154
Postad: 8 mar 12:48
Smaragdalena skrev:

Så du gör en teckentabell där du även tar med ändpunkten (som är x=0) men hur får du att derivatan e-x(1-x) är noll då x=0? Eller är det fortfarande bara en ändpunkt? Och hur blir derivatan e-x(1-x) lika med 1 tabellen? f(1)=e-x(1-x)=1/e

Jag skrev fel på sista raden, det skall vara f(x) där, inte f'(x).

notsogenius 154
Postad: 8 mar 13:44
Smaragdalena skrev:

Jag skrev fel på sista raden, det skall vara f(x) där, inte f'(x).

Så du sätter in f(1) och f(0) och får fram f(1)=1/e och f(0)=0. 

 

Man får fram värdemängden genom att sätta in extremvärde och ändpunkt i funktionen? Så värdemängden är (0, 1/e) för det positiva fallet och (0,-1/e) för det andra fallet. Hur använder jag detta för att komma fram till hur många lösningar ekvationen har? 

Hur får du negativa y-värden för negativa x-vörden?

notsogenius 154
Postad: 8 mar 16:18
Smaragdalena skrev:

Hur får du negativa y-värden för negativa x-vörden?

Såg min felräkning nu, f(-1)=e. Så värdemängd är (0, 1/e). Hur går jag vidare?

Bedinsis 2616
Postad: 8 mar 16:22

Hade det varit jag hade jag tittat i grafen och sett hur många gånger en horisontell linje på olika värden korsar kurvan. Därefter hade jag tänkt till hur det blir/hur man uttrycker det matematiskt.

Bedindis beskriver den metod dom jag också skulle använda.

notsogenius 154
Postad: 9 mar 10:04
Bedinsis skrev:

Hade det varit jag hade jag tittat i grafen och sett hur många gånger en horisontell linje på olika värden korsar kurvan. Därefter hade jag tänkt till hur det blir/hur man uttrycker det matematiskt.

Nu hänger jag med! 

Svara Avbryt
Close