Hur mycket kommer ett lån kosta

kostnaden för lånet är summan av alla räntor.

Det brukar klarna om man kollar vad som händer de första åren:

år 1. 80 000*0,08
år 2 (80 000-8000)*0,08 = 80 000*0,08-8000*0,08*1
år 3 (80 000-8000*2)*0,08 = 80 000*0,08 -8000*0,08*2

osv

Så det blir bara för n=9 då första året inte räknas med?

eller ska a1=6400?

Jag tror inte riktigt jag förstår

Jag utgår från att man betalar räntan i slutet på var år, så 10 ggr ska räntan betalas.

i slutet på första året betalar man 8% i ränta på hela lånet dessutom en amortering på 8000. Amortering är ingen kostnad, utan bara en återbetalning, men räntan är en kostnad. Amorteringen sänker den kvarvarande skulden.

i slutet av år 2 betalar man 8% i ränta på det som då återstår av lånet (80000-8000) dessutom gör man en amortering på 8000

i slutet av år 3 gör man en amortering på 8000 samt betalar 8% i ränta på det som var kvar av lånet (före amortering, dvs 80000-2*8000 ) 

osv till dess att hela lånet är återbetalt

Ture skrev:

Jag utgår från att man betalar räntan i slutet på var år, så 10 ggr ska räntan betalas.

i slutet på första året betalar man 8% i ränta på hela lånet dessutom en amortering på 8000. Amortering är ingen kostnad, utan bara en återbetalning, men räntan är en kostnad. Amorteringen sänker den kvarvarande skulden.

i slutet av år 2 betalar man 8% i ränta på det som då återstår av lånet (80000-8000) dessutom gör man en amortering på 8000

i slutet av år 3 gör man en amortering på 8000 samt betalar 8% i ränta på det som var kvar av lånet (före amortering, dvs 80000-2*8000 ) 

osv till dess att hela lånet är återbetalt

Så det är bara räntan man ska räkna in?

Men ska jag då ta alla summor för hand eller kan man använda en formel för att räkna ut summan?

Man kan använda en formel.

Varje gång jag försöker använda den så gör jag fel någonstans, så jag brukar räkna för hand i stället.

Den tankegång man använder är ungefär som det här exemplet:

1 + k + k² + k³ + ... + k¹² = ?

Vi kallar summan s.

Räkna nu på k*s:

k * (1 + k + k² + k³ + ... + k¹²)

Det blir, när man multiplicerar in k, lika med

k + k² + k³ + ... + k¹² + k¹³

och det är samma sak som s + k¹³ - 1

Vi kan skriva det som

k * s = s + k¹³ - 1

1*s - k*s=  1 - k¹³

och vi får fram att s = ( 1 - k¹³ ) / (1-k)