Hur räknar jag divisionen med potenser i NP 1A VT12?

Uppgiften är att beräkna uttrycket $\frac{10^{102}+10^{100}}{10^{100}}$.

Man kan inte "stryka" nånting ur täljaren och nämnaren om det är ett uttryck med addition inblandat, det går bara att förkorta om det är multipikation - så därför försöker vi göra om täljaren till något med multiplikation i, då vi kan förkorta bort faktorn 10¹⁰⁰.

Bryt ut 10¹⁰⁰ ur täljaren. Hur ser täljaren ut då?

Du kan välja antingen

$\frac{{10}^{102}+{10}^{100}}{{10}^{100}}=\frac{{10}^{100}({10}^2+1)}{{10}^{100}}=101$

eller

$\frac{{10}^{102}+{10}^{100}}{{10}^{100}}=\frac{{10}^{102}}{{10}^{100}}+\frac{{10}^{100}}{{10}^{100}}= \frac{{10}^{100}*{10}^2}{{10}^{100}}+1=100+1=101$

Om du försöker "stryka" en faktor i täljare och nämnare så måste den faktorn finnas i samtliga termer i täljaren. Tänk på ett enkelt exempel

$\frac{6+8}{2}=\frac{2(3+4)}{2}=3+4=7$

Lägg märke till hur man "tar ut" en tvåa från både 6 och 8, inte bara den ena av dem -- det är samma i din uppgift med 10-potenser.

Juste, nu minns jag att det är vid multiplikation som man kan stryka sådär som jag tänkte (och inte vid addition). Tack för tydliga lösningar PeBo. Nu ser jag hur man löser uppgiften.