Hur räknar man kombinatorik "baklänges"?
Uppgiften är som följande:
I en klass ska två elever väljas för att representera klassen vid en frågetävling. Det kan göras på 378 olika sätt. Hur många elever finns det i klassen?
Jag tänker typ att man kan försöka räkna "baklänges" med hjälp av en ekvation där man låter x representera antalet elever i klassen (se bild), men det blir liksom bara fel eftersom jag typ har glömt hur man gör den om man vet hur många elever det är i klassen och ska räkna ut hur många kombinationer om två elever det finns.
Svaret är 28 enligt facit men det står ingen förklaring om hur man kommer fram till det.
Fan vrf ska kombinatorik va så svårt😭😭
Det bara ÄR svårt.
Första gången jag träffade på kombinatorik var när jag läste matte på universitetet.
Det kom redan första terminen och det var svårt då också.
Du gör ett bra försök, rätt faktorer och rätt siffror,
men det blir lite upp-o-ner-vänt.
Du berättar inte heller hur du har tänkt,
så jag kan inte se om du har tänkt fel eller skrivit fel.
Hur många olika par kan vi ta ut bland n personer?
Person #1 kan vi välja på n olika sätt.
Sedan finns det n – 1 personer kvar att välja bland.
Person #2 kan vi därför välja på n – 1 olika sätt.
Det ger n·(n – 1) par.
Men då räknar vi AB och BA som olika par trots att det är samma par.
Antalet olika par blir därför n·(n – 1)/2 .
Testa med n=3 för att se att det stämmer!
Nu kan du ställa upp ekvationen och lösa den.
första eleven kan väljas på x antal sätt.
andra eleven kan väljas på x-1 antal sätt
Låt säga att första eleven är Adam och andra är Bertil. Det här är exakt likadant som att Bertil väljs först, o sedan Adam. Alltså påverkar inte ordningen antalet sätt vi kan välja representanter. Då delar vi med 2 för att bli av med dublett-kombinationer; (adam,bertil) = (bertil,adam)
Ok nu har jag kommit så här långt
n(n-1)/2=378
n(n-1)=756
Enligt Photomath blir nästa steg
n2-n=756
Men jag förstår inte hur det blir så
Min mattelärare sa att man kan ta
√756≈27,5
Och eftersom 27,5 är mellan 27 och 28 och man vet att svaret är ett heltal så vet man att
n=28 och n-1=27
Hur blir det om man löser ekvationen på vanligt sätt?
n2 - n – 756 = 0
Erik08 skrev:Min mattelärare sa att man kan ta
√756≈27,5
Och eftersom 27,5 är mellan 27 och 28 och man vet att svaret är ett heltal så vet man att
n=28 och n-1=27
Ja, det är väl så man kan lösa uppgiften med kunskap på årskurs 8-nivå. Man får komma på att n och n-1 är relativt nära varandra i sammanhanget, så kvadratroten ur deras produkt kommer ganska nära.
Annars kan man med gymnasiekunskap lösa ekvationen n2-n-756 = 0.
Att n(n-1) är n2-n ska inte vara konstigt, tycker du att det behöver förklaras?
