9 svar
113 visningar
Leka 4
Postad: 6 jul 2020

Hur räknar man ut att sidan "b" i nedanstående exempel är 3,948 cm? Måste man ha en grafräknare?

Hämtat från Matte 1, Geometri, Trigonometri

"Utifrån den kända vinkeln är sidan b den närliggande kateten. Eftersom vi känner till längden på hypotenusan, så använder vi oss av cosinus-funktionen för att bestämma längden på sidan b:

cos48 ∘ =b5,9  cos⁡48∘=b5,9
 

5,9⋅cos48 ∘ =b5,9 ⋅5,9 5,9⋅cos⁡48∘=b5,9⋅5,9
 

5,9⋅cos48 ∘ =b 5,9⋅cos⁡48∘=b
 

b≈3,948 cm"

Yngve Online 18590 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 6 jul 2020 Redigerad: 6 jul 2020

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Jag antar att du har en rätvinklig triangel där hypotenusan är 5,9 cm lång, att ena vinkeln är 48° och att den närliggande kateten längd kallas b.

Då gäller det trigonometriska sambandet cis(48°) = b/5,9.

Om du nu multiplicerar bägge sidor med 5,9 så får du att b = 5,9*cos(48°) och det slår du bara in på en vanlig räknare. Kom ihåg att ställa in räknaren på att räkna vinklar i grader (så att den inte är inställd på att räkna med radianer).

Du behöver alltså inte en grafräknare till detta.

Var det svar på din fråga?

Leka 4
Postad: 6 jul 2020

Tack Yngve. Tyvärr hade jag formulerat min fråga dåligt. Den är: Hur räknar man ut (utan räknare) "5,9xcos48*=b" ?

Jroth 1153
Postad: 6 jul 2020

Att räkna ut ett närmevärde med flera decimaler till cos(48)\cos(48) är onödigt krångligt och ligger definitivt utanför ramen för Matte 1. Därför ska du använda miniräknare.

Om figuren ser ut så här:

Så är cos\cos-värdet för vinkeln närliggande katet delat med hypotenusan.

cos(48)=b5.9\cos(48)=\frac{b}{5.9}

Multiplicerar vi båda led med 5.9 får vi

5.9cos(48)=b5.9\cos(48)=b

Nu slår vi cos(48)\cos(48) på miniräknaren, det blir 0.6691306...0.6691306.... Multiplicerar vi det med 5.9 får vi:

b=0.6691305·5.93.948b=0.6691305\cdot 5.9\approx 3.948

Leka 4
Postad: 6 jul 2020

Tack för ditt svar.  Jag är inte speciellt intresserad av att få fram ett närmevärde, men skulle vilja veta hur "ekvationen" för uträkningen ser ut. Finns det någon , som vet det?  "cos(48)", säger mig tyvärr ingenting.

cos(48o) är ett tal, som anger förhållandet mellan närliggande katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel där en vinkel är 48o. Detta står säkert i din lärobok. De flesta cosinusvärden är ingenting man beräkna utan räknare.

Jroth 1153
Postad: 6 jul 2020 Redigerad: 6 jul 2020

Om x är en vinkel i grader kan vi först göra om den till radianer

u=π180xu=\frac{\pi}{180}x

Sedan använder vi en vanlig Taylorutveckling för att approximera ett värde, vi tar med tillräckligt många termer för att approximera värdet med fyra decimaler vid 48° (u=0.8377580)

cos(u)1-u22+u44!-u66!0.6691\cos(u)\approx 1-\frac{u^2}{2}+\frac{u^4}{4!}-\frac{u^6}{6!}\approx 0.6691

Leka 4
Postad: 6 jul 2020

Tack! Ja, det är nog utanför ramen för Matte 1, tyvärr.  Ger du inga privatlektioner?

Grunderna för trigonometri ingår i Ma1c men inte i Ma1 eller Ma1b (det är nog för att man behöver lite trigonometri i fysiken).

Det som Jroth skrev om är universitetsmatte, inte Ma1.

Leka skrev:

Tack! Ja, det är nog utanför ramen för Matte 1, tyvärr.  Ger du inga privatlektioner?

Vi har nyligen börjat med något vi kallar "Digitala räknestugor" här på Pluggakuten.

Där kan du få personlig online-hjälp. Det är inte en privatlektion eftersom du kanske inte är den enda eleven som deltager på räknestugan, men det är väldigt nära.

Håll utkik efter dessa, de annonseras som vanliga trådar här på PA. Det planeras t.ex. en nu på onsdag. Kolla här 

Svara Avbryt
Close