Hur räknas inte detta som ett "minsta värde" ?
På 4209) ska jag bestämma denna funktions största respektive minsta, vilket jag vet kan finnas antingen i funktionens ändpunkter eller i derivatans nollpunkter. Efter att ha hittat att nollpunkterna är x = 0 och x = 3 alltså har vi två punkter som är intressanta för största respektive minsta värden (x = 0 och x = 2), då fick jag veta att f(2) = 1 och f(0) = 11. Borde inte 11 vara största respektive 1 minsta värdet då? Varför fick jag fel?
Svaret i Facit var "minsta värde saknas", men största värdet var 11.
T.ex. f(-2)=-15, vilket innebär att det finns mindre värden än y=1 på det angivna intervallet -5<x<=2.
Med andra ord kan 1 inte vara det minsta funktionsvärdet när det finns ännu mindre
Derivatans nollpunkter är 0 och 3, men var kom x = 2 ifrån?
Kollade du funktionsvärdena i ändpunkterna?
Charlieb, som du skriver är x=0 (derivatans nollställe inom intervallet) och x=2 (den ändpunkt som tillhör intervallet) x-värden av intresse. Du tog fram de funktionsvärdena.
x=-5 tillhör inte intervallet, men vi måste ändå notera att f(-5)=-226,5, vilket är ett nedre gränsvärde. Minsta värde i intervallet saknas.
Okej, så minsta värde i intervallet måste vara antingen ett x som är derivatans nollställe inom intervallet eller den ändpunkt som tillhör intervallet?
Charlieb skrev:Okej, så minsta värde i intervallet måste vara antingen ett x som är derivatans nollställe inom intervallet eller den ändpunkt som tillhör intervallet?
Om du menar funktionsvärdena vid dessa punkter så stämmer det.
Men är du med på varför det inte finns ett minsta värde i detta fallet?
Ja, för att funktionen antar ett mindre värde utanför intervallet. Eller?
Mer specifikt för att minsta värde är precis utanför intervallet. Hade -5 ingått i intervallet så hade dess funktionsvärde varit det minsta. Det gör det dock inte, vilket gör att om vi sätter ett specifikt funktionsvärde motsvarande ett x-värde väldigt nära -5 (t.ex. f(-4,999999)) som vårt minsta så skulle vi ljugit, eftersom att vi alltid kan gå lite närmre -5 och hitta ett värde som är ännu lägre (t.ex. f(-4,999999995)). Så vi kan inte specificera minsta värde i det intervallet.
Charlieb skrev:Ja, för att funktionen antar ett mindre värde utanför intervallet. Eller?
Nej, vad som händer utanför intervallet spelar ingen roll.
Det är istället som Bedinsis skriver, att oavsett hur nära -5 vi kommer i x-led så kan vi alltid gå ännu lite närmare och då få ett ännu lägre funktionsvärde.
Tack för hjälpen!!
