Hur ser funktionen ut?

Rita! En punkt vet du, och vilka x som är intressanta. Om du drar en kurva från x = 5 och ner till x = 0 och försöker hålla dig till det det står om f'(x), hur stort kan f(0) bli?

Laguna skrev:

Rita! En punkt vet du, och vilka x som är intressanta. Om du drar en kurva från x = 5 och ner till x = 0 och försöker hålla dig till det det står om f'(x), hur stort kan f(0) bli?

Tack men jag förstår fortfarande inte riktigt. Förstår inte heller det som står om f’(x) 

Nina skrev:

Laguna skrev:

Rita! En punkt vet du, och vilka x som är intressanta. Om du drar en kurva från x = 5 och ner till x = 0 och försöker hålla dig till det det står om f'(x), hur stort kan f(0) bli?

Tack men jag förstår fortfarande inte riktigt. Förstår inte heller det som står om f’(x) 

Låt oss bara anta ett värde på f(0), vi tar 1. Rita de båda punkterna (0, 1) och (5; -3,9). Dra en linje mellan dem. Vad är den linjens lutning? Visa bilden också, så fortsätter vi därifrån.

Har du gjort som Laguna föreslog och ritat?

Börja med att göra ett koordinatsystem och markera punkten (5.-3,9).

Vi vet nästan ingenting om hur funktionen f(x) ser ut - den kan vara hur krånglig som helst - men vi vet att i intervallet 0≤x≤5 gälleratt −0,7≤f'(x)≤2,9, d v s vi vet att lutningen ligger mellan -0,7 och +2,9 (inklusive dessa värden).

Om man väljer det minsta tänkbara värdet på f(0) och ritar en linje som har lutningen 2,9 i hela intervallet, så kommer den linjen att gå genom punkten (5,-3,9). På det sättet kan du ta reda på vilket det minsta tänkbara värdet för f(0). Du vet ju att den linjen beskrivs av funktionen $y=2,9x+m$, h eftersom du vet att $f(5)=-3,9$ så kan du beräkna $m$ och därmed f(0). Gör likadant för det största värdet.

Precis så. Men är det ett värde på lutningen som tilläts i frågan? Vilket är det minsta värde som f'(x) fick ha?

Laguna skrev:

Precis så. Men är det ett värde på lutningen som tilläts i frågan? Vilket är det minsta värde som f'(x) fick ha?

 Det är för litet, det fick ha minst -0,7 som minsta värde. Ska jag anta ett annat värde på x (0)? 

Nina skrev:

Laguna skrev:

Precis så. Men är det ett värde på lutningen som tilläts i frågan? Vilket är det minsta värde som f'(x) fick ha?

 Det är för litet, det fick ha minst -0,7 som minsta värde. Ska jag anta ett annat värde på x (0)? 

Se om du kan räkna ut i stället vad f(0) är om lutningen är -0,7.

Hej!

Linjen som går från punkten (0,f(0)) till punkten (5,f(5)) har lutningen (riktningskoefficienten) 

    $\frac{f(5) - f(0)}{5-0}.$ 

Det finns ett tal ($x$) någonstans mellan $0$ och $5$ som är sådant att derivatan $f'(x)$ har exakt denna lutning.

    $f'(x) = \frac{-3.9-f(0)}{5} \iff f(0) = -3.9 -5 \cdot f'(x).$ 

Du kan undersöka vad som händer med detta uttryck när talet $f'(x)$ varierar från värdet $-0.7$ till värdet $2.9$.