13 svar
124 visningar
Charlieb behöver inte mer hjälp
Charlieb 300
Postad: 14 okt 11:33

Hur ser jag att denna ekvation inte har några lösningar?

2305b) Lös ekvationen exakt: 2x^2 - 8x + 10 = 0

2x^2 - 8x + 10 = 0

x^2 - 4x + 5 = 0 

Här kan jag inte lösa ut uttrycket med hjälp av kvadreringsreglerna, hur gör jag nu?

Facit säger att ekvationen inte har några lösningar? Varför har den inte det? Hur vet jag i fortsättningen om en sådan ekvation inte har några lösningar?

Trinity2 1849
Postad: 14 okt 11:48

Lösningar har den, men den har inga reella lösningar.

Adaf 23
Postad: 14 okt 11:52

Om man använder pq-formel kommer man till slut få x=2±-1. I matte två säger man att den inte har någon lösning. 

Trinity2 1849
Postad: 14 okt 12:03 Redigerad: 14 okt 12:04

Om du sätter in x=0 och x=4 får du 5.

Minimipunkten är då x=2 och för x=2 får du 1 vilket är större än 0. Därmed kan, då x^2 har positiv koefficient, x^2 - 4 x + 5 aldrig bli 0.

Men, som Adaf skriver, pq-formeln ger dig ett negativt värde under rottecknet och det är i Ma2 en indikation på att ekv. ej har några reella lösningar.

Tomten 1830
Postad: 14 okt 12:08

Eller kan man kvadratkomplettera:

x2-4x+5=x2+4x+4+1=(x-2)2+1>=1 för alla x, eftersom en kvadrat aldrig kan bli negativ.

Laguna Online 30305
Postad: 14 okt 12:38

Konstigt med en uppgift som frågar efter de exakta lösningarna när det inte finns några.

Jag skulle svara att den exakta lösningen är x=2±-1.

Sedan kommer man inte längre utan komplexa tal, men det är en exakt lösning av ekvationen.

Om facit säger att den inte har några lösningar, så är det fel. Den har dock inga reella lösningar. (Min äldsta dotter nosade på -1=i i årskurs nio. Jag blev lite överraskad, men det nämndes i hennes bok.)

Tomten 1830
Postad: 14 okt 14:02 Redigerad: 14 okt 14:08

Med ”exakta” lösningar menar man i allmänhet att närmevärden ej godtas. Jag delar likväl Lagunas förvåning över uttrycket i detta sammanhang. Lite bedrägligt kan tyckas i den situationen.

Charlieb 300
Postad: 15 okt 09:14

Trodde inte roten ur(-1) fanns??

Charlieb skrev:

Trodde inte roten ur(-1) fanns??

Jodå, men kvadratrötter ur negativa tal kommer i en senare kurs: Komplexa tal (Matte 4, Komplexa tal) – Matteboken

Charlieb 300
Postad: 15 okt 09:36

Okej, så hur jag tänka med denna uppgift? Är det att om talet är roten ur(negativt tal) blir det ingen lösning??

sictransit 1056 – Livehjälpare
Postad: 15 okt 09:43 Redigerad: 15 okt 09:46
Charlieb skrev:

Okej, så hur jag tänka med denna uppgift? Är det att om talet är roten ur(negativt tal) blir det ingen lösning??

Ja, har ni inte gått igenom komplexa tal ännu, så skulle jag säga att "inga reella lösningar" betyder "inga lösningar". Alltså: får du kvadratroten ur negativa tal, så är det stopp där.

Däremot är ju udda rötter ur negativa tal helt OK: 

-83=-2(-2)(-2)(-2)=-8

Laguna Online 30305
Postad: 15 okt 09:56

Om du vill läsa i förväg och imponera på läraren kan du läsa https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal#!/

Charlieb 300
Postad: 17 okt 15:25

Okej tack för utförlig och bra hjälp!

Svara
Close