Hur ser jag att det ej finns heltalslösningar? (Mod)

Ekvationen $8x+3{\equiv }_{24}1$ kan skrivas om till $8x{\equiv }_{24}22$, vilket i sin tur kan skrivas om till ekvationen $8x-24y=22$.

Det finns en sats inom diofantiska ekvationer som säger att den diofantiska ekvationen $ax-by=c$ har lösningar om och endast om $sgd(a,b) | c$. I detta fall fås sgd(8,24) till 8, som inte delar 22. Därför saknas lösningar. 

Om du får resten noll när du beräknar sgd(a,b), innebär det att det minsta av talet a och b är en delare till det större talet. 

Smutstvätt skrev:

Ekvationen $8x+3{\equiv }_{24}1$ kan skrivas om till $8x{\equiv }_{24}22$, vilket i sin tur kan skrivas om till ekvationen $8x-24y=22$.

Det finns en sats inom diofantiska ekvationer som säger att den diofantiska ekvationen $ax-by=c$ har lösningar om och endast om $sgd(a,b) | c$. I detta fall fås sgd(8,24) till 8, som inte delar 22. Därför saknas lösningar. 

Om du får resten noll när du beräknar sgd(a,b), innebär det att det minsta av talet a och b är en delare till det större talet. 

Hej igen! Hur får du fram 22?

Subtrahera tre från båda led:

$$\begin{gathered} 8x+3-3{\equiv }_{24}1-3 \\ 8x{\equiv }_{24}(-2) \end{gathered}$$

Lägg på en multipel av 24 så att HL blir positivt:

$$\begin{gathered} 8x{\equiv }_{24}(-2)+24·1 \\ 8x{\equiv }_{24}22 \end{gathered}$$

:)

Tack så mycket!

Varsågod! :)