Hur "ser" jag hur en andragradsfunktion ska se ut när jag tittar på en graf?

fortsatte leta i boken och som jag förstår det "måste" det inte vara en  t.ex "x2-2x+4" utan en k(x+2)(x-4) hade funkat perfekt. Sedan är 0, 8 skärningspunkten på y-axeln och för jag in det i funktionen får jag

k(0-2)(0-4)=8 och då är 1*-2*-4=8 funktionen i faktorform är 1(x-2)(x-4)

och i utvecklad form borde då bli x^2-6x+8)

Kan det stämma?

Varför x+2,  inte x-2?

Mohammad Abdalla skrev:

Varför x+2,  inte x-2?

missförstod en exempeluppgift i boken, reflekterade inte att i exempel så var nollpunkten på -1, därav var det negativt i den. Men då mitt är på andra sidan ska det vara positivt

Generellt sett gäller att alla andragradspolynom P(x) kan skrivas på två olika sätt:

• P(x) = k(x-x₁)(x-x₂), där k är en konstant och x₁ respektive x₂ är polynomets nollställen
• P(x) = ax²+bx+c, där a, b och c är konstanter.

===== Fördjupning =====

Om vi nu multiplicerar ihop parenteserna i det första uttrycket får vi P(x) = kx²-k(x₁+x₂)x+kx₁x₂.

Om vi sedan sötter båda dessa uttryck lika med varandra så får vi följande intressanta samband mellan de olika konstanterna:

• a = k, dvs k är alltid lika med koefficienten framför x²-termen.
• b = -k(x₁+x₂)
• c = kx₁x₂

i fallet a = k = 1, så har vi P(x) = (x-x₁)(x-x₂) samt P(x) = x²+bx+c. Vi brukar då istället kalla koefficienterna p och q så att vi då har det välkända P(x) = x²+px+q.

Då får vi

• p = -(x₁+x₂), dvs p är lika med summan av nollställena med omvänt tecken (vilket även förklarar varför symmettilinjen ligger vid x = -p/2).
• q = x₁x₂, dvs konstanten c är lika med produkten av nollställena.

Detta är användbart om vi vill gissa lösningar x₁ och x₂ till andragradsekvationen x²+px+q = 0.