Hur ska jag bestämma hur många svarta knappar som finns kvar plus genom en formel?
Uppgiften lyder: Frida lägger svarta och vita knappar på bordet enligt nedanstående mönster. Den första högen är tre knappar bred, den andra högen är fyra knappar bred och den tredje högen är fem knappar bred. Hon fortsätter att göra större och större högar enligt samma mönster.
Hur många svarta knappar kan man förvänta sig i den hög som är n knappar bred?
Jag ska alltså skriva en formel för hur många svarta knappar som kan finnas i hög n.
Från början är startvärdet 5 och har ökningen 3.
Utifrån detta skulle jag skriva formeln som 3n+5 vilket hade gjort så att n= 8 svarta knappar.
Har jag tänkt rätt?
Har du en bild på uppgiften?
FelixGustavsson skrev:Har du en bild på uppgiften?
Yes!
Antal svarta knappar:
n=1: 5
n=2: 8
n=3: 11
Tänk att hög 1 är n=1, o.s.v
Hur många knappar skulle det då finnas i den n:te högen?
Jo, högens nummer är detsamma som antalet vita knappar som ligger i rad.
Bortse från de 2 svarta knapparna i de övre hörnen.
Då ser vi att det finns 3 st högar av svarta knappar. En till vänster, en över och en till höger av de vita knapparna.
Alla högar med svarta högar har lika många svarta knappar som numret på högen.
Därmed finns det 3n st svarta knappar i de här högarna
Om du lägger till de 2 knapparna från de 2 övre hörnen får du uttrycket:
Antal svarta knappar = 3n+2
Testa detta så får du se att det stämmer för alla de 3 högarna.
Tack, det verkar stämma. Så när högen är 3n+2 bred så kan man alltså förvänta sig 5 svarta knappar i högen?
