16 svar
156 visningar
nesneve är nöjd med hjälpen!
nesneve 7
Postad: 21 mar 2019

Hur ska jag lösa bråk-ekvationen?

Hej!
Jag har i flera dagar försökt hitta hur reglerna ser ut för att lösa ekvationen 1/(x-2) - 2/(x+1) = 3/(x-2)
Det som jag har testat är att hitta MGN (minsta gemensamma nämnare), bryta ut, läsa på hur man använder subtraktion och addition vid bråk, men jag får inte fram vad x är. Det enda jag kan tyda av ekvationen är att att x inte är lika med 2 eller -1. 

Kan någon förklara för mig vilken regel jag ska använda mig av?

Laguna 4967
Postad: 21 mar 2019

Hitta MGN låter bra. Vad händer när du gör det?

nesneve 7
Postad: 21 mar 2019 Redigerad: 21 mar 2019

Jag har alltså försökt hitta MGN, utan att lyckas. Har du någon idé?
Det som jag har testat är att att multiplicera nämnaren med (x+1), samt (x-2), vilket leder till att jag bara har 1 - 2 = 3 kvar, vilket enligt mig inte stämmer. ;) 

Är det ekvationen 1x-2-2x+1=3x-2\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x-2}?

Multiplicera båda sidor med x-2. Multiplicera båda led med x+1. På det sättet blir du av med alla nämnare. Hur ser ekvationen ut när du har gjort detta?

Yngve 11604 – Mattecentrum-volontär
Postad: 21 mar 2019 Redigerad: 21 mar 2019

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Jag skulle använda Smaragdalenas metod alla dagar i veckan.

Men om du istället vill gå spåret "gemensam nämnare" så är det nästan lika enkelt, om du nöjer dig med att hitta en gemensam nämnare och inte specifikt den minsta gemensamma nämnaren.

I allmänhet gäller nämligen att en gemensam nämnare är produkten av alla (unika) nämnare.

En gemensam nämnare till ab\frac{a}{b}, cd\frac{c}{d} och ed\frac{e}{d} är alltså a·da\cdot d.

I ditt fall är då en gemensam nämnare (x-2)(x+1)(x-2)(x+1), eftersom det är produkten av de (unika) nämnarna.

nesneve 7
Postad: 21 mar 2019

Tack Smaragdalena och Yngve. 

Förstår jag det rätt om ni menar att jag FÖRST ska multiplicera alla termer med först (x-2), vilket då blir att (x-2)-nämnarna försvinner/blir 1, för att SEN multiplicera alla termer med (x+1)? 
Jag har trots detta svårt att se hur det ska fungera. Ni får gärna skriva hur det blir för er? 



nesneve skrev:

Tack Smaragdalena och Yngve. 

Förstår jag det rätt om ni menar att jag FÖRST ska multiplicera alla termer med först (x-2), vilket då blir att (x-2)-nämnarna försvinner/blir 1, för att SEN multiplicera alla termer med (x+1)? 
Jag har trots detta svårt att se hur det ska fungera. Ni får gärna skriva hur det blir för er? 

Ja, men vilken ordning du gör det i spelar ingen roll.

Visa dina försök så hjälper vi dig där du kör fast.

nesneve 7
Postad: 21 mar 2019

Jag börjar med att multiplicera (x-2) med alla termer:

1·(x-2)(x-2)·(x-2)-2·(x-2)(x+1)·(x-2)=3·(x-2)(x-2)·(x-2)

Detta får jag till: 
x-21-2x-4x2-x-2= 3x-61 
men där är jag osäker på om jag ska använda kvadreringsregeln istället för att markera dem som /1? 

Sedan multiplicerar jag (x+1) med alla termer:

(x-2)(x+1)1(x+1)-(2x-4)(x+1)(x2-x-2)(x+1)= (3x-6)(x+1)1(x+1)

Vilket jag får till: 

x2-x-2x+1-2x2-2x-4x3-x-2=3x2-3x-6x+1

Och nu då? Jag har fortfarande inte fått gemensamma nämnare vilket får mig att tro att jag gör fel någonstans. 

Tack snälla för er hjälp. 

Smaragdalena 26302 – Moderator
Postad: 21 mar 2019 Redigerad: 21 mar 2019

Nej, det du gör här är inte att multiplicera alla termer med x-2, det du har gjort är att du har förlängt alla termer med x-2, d v s multiplicerat både täljare och nämnare med samma tal.

Multiplicera istället alla termer med x-2, d v s multiplicera alla täljare med x-2. I två av termerna har du x-2 i nämnaren, så då kan du förkorta bort x-2.

Gör detta, och visa här hur det har blivit!

nesneve 7
Postad: 21 mar 2019

Okej, jag förstår vad du menar. 
Let's try again:

1·(x-2)x-2-2·(x-2)x+1=3·(x-2)x-2
Jag förkortar bort (x-2) på två av termerna, vilket leder till detta:

11-2x-4x+1=31

Men här vill jag ju få bort x i nämnaren, vilket jag vill göra tidigare vilket då leder till detta istället:

11--41=31

1+4=3

Men då finns ju inget x kvar att bryta ut som svar? Och ekvationen går inte ihop? 
Betyder det att svaret är en icke reell lösning?

Laguna 4967
Postad: 21 mar 2019

Nu när du har multiplicerat allt med x-2, så multiplicera allt med x+1.

Det där du gör när du plockar bort x på slutet funkar inte. 

nesneve skrev:

...

11-2x-4x+1=31

...

11--41=31

...

2x-4x+1\frac{2x-4}{x+1} är inte lika med -41\frac{-4}{1}.

Ebola 133
Postad: 21 mar 2019
nesneve skrev:

Jag förkortar bort (x-2) på två av termerna, vilket leder till detta:

11-2x-4x+1=31

Men här vill jag ju få bort x i nämnaren, vilket jag vill göra tidigare vilket då leder till detta istället:

11--41=31

Det du gör här är väldigt knasigt. En viktig grej jag tror du bör jobba på är att skriva ut, steg för steg vilka operationer du gör så att de faktiskt är korrekt. Framförallt bör du i fall då du har x ersätta denna med någon siffra och se om operationerna du utför fungerar. Det kan spara tid och du kan passa på att lära dig dubbelkolla dig själv.

Det du säger är 

2x-4x+1=-4

men om x=2 får vi

4-42+1=0

Alltså ser du redan här att operationen du utförde stämmer inte och det är något fel med den.

nesneve 7
Postad: 22 mar 2019
Laguna skrev:

Nu när du har multiplicerat allt med x-2, så multiplicera allt med x+1.

Det där du gör när du plockar bort x på slutet funkar inte. 

Jag börjar alltså med att multiplicera alla täljare med (x-2): 1·(x-2)x-2-2·(x-2)x+1=3·(x-2)x-2

Det får jag till: 11-2x-4x+1=31

Jag multiplicerar sedan alla täljare med (x+1): 1·(x+1)1-2x-4·(x+1)x+1=3·(x+1)1

Det får jag till: x+11-2x-41=3x+31 som då blir: x+1-2x-4=3x+3

x=-1,5

Nästan. Du missar en patentes runt den andra termen, när du tar bort det långa bråkstrecket. Ekvationen du skall lösa blir 1-(2x-4)=3x+3.

nesneve 7
Postad: 22 mar 2019 Redigerad: 22 mar 2019

Ja, men juste. Men varför försvinner "mitt" första x i din ekvation? 
Genom att det är en parantes runt (2x-4) och ett minus framför parantesen, betyder det att tecknen inom parentesen byts?

1-2x+4=3x+3 eller x+1-2x+4=3x+3?

Det var jag som skrev fel från mobilen, ekvationen skall vara x+1-(2x-4)=3x+3.

Tar man bort parentesen, blir det x+1-2x+4=3x+3.

Förenklar man detta blir det 5-x=3x+3.

Om man adderar x på båda sidor blir det 5=4x+3.

Fortsätt själv!

När du fått fram ett värde på x, bör du stoppa in det i den ursprungliga ekvationen och kolla att det stämmer.

Svara Avbryt
Close