Hur ska jag tänka när det kommer till linjära funktioner?

Du vill undersöka om punkterna ligger på linjen $2x-2y+3=0$, om de ligger på linjen så måste de ju uppfylla ekvationen, nämlingen att $2(x_1)-2(y_1)+3=0$, osv.

Dracaena skrev:

Du vill undersöka om punkterna ligger på linjen $2x-2y+3=0$, om de ligger på linjen så måste de ju uppfylla ekvationen, nämlingen att $2(x_1)-2(y_1)+3=0$, osv.

Jaha tack så mycket. Aldrig sett något tidigare exempel i boken där man ska räkna sådär, gäller det även i en vanlig y=kx+m? Hur ska jag ställa upp det då?

Detta är en linje på form $y=kx+m$ men skriven på allmän form. 

$2x-2y+3=0 \implies x-y+(3/2)=0 \implies y=x+3/2$

Dracaena skrev:

Detta är en linje på form $y=kx+m$ men skriven på allmän form. 

$2x-2y+3=0 \implies x-y+(3/2)=0 \implies y=x+3/2$

Så det gäller att alltid använda allmän form om jag ska avgöra om punkter ligger på linjen? Det går inte att lösa genom y=kx+m?

jodå, prova! :)

Det spelar ingen roll vilken form du använder, men ibland kan det vara sparsamt på tid att köra på direkt men det är alltid enklare att först skriva det på formen $y=kx+m$.

Dracaena skrev:

jodå, prova! :)

Det spelar ingen roll vilken form du använder, men ibland kan det vara sparsamt på tid att köra på direkt men det är alltid enklare att först skriva det på formen $y=kx+m$.

Ok! Men hur gör jag då? Ber om ursäkt om jag inte riktigt förstår, men om jag då vill veta om koordinaterna (2,5;2) ligger på linjen hur ska jag få reda på det utan att ställa om till allmän form? Alltså var sätter jag in 2,5;2? 

Ska jag ställa upp det som 2=1 * 2,5 +1.5? Förstår inte :(

Precis som du gjorde med allmän form, du stoppar bara in x-koordinaten där du har x i ekvationen och y-koordinaten där du har y i ekvationen.

Exempelvis: ligger (1/2,2) på linjen? vi kollar.

$2(\dfrac{1}{2})-2(2)+3=1-4+3=4-4=0$, Ja, den ligger på linjen.
$2=(3/2)+1/2=4/2=2$, Ja, den ligger på linjnen.

Slutsats, det spelar ingen roll vilken form vi använder, det är fortfarande samma linje.

plzhelpmath skrev:

Dracaena skrev:

jodå, prova! :)

Det spelar ingen roll vilken form du använder, men ibland kan det vara sparsamt på tid att köra på direkt men det är alltid enklare att först skriva det på formen $y=kx+m$.

Ok! Men hur gör jag då? Ber om ursäkt om jag inte riktigt förstår, men om jag då vill veta om koordinaterna (2,5;2) ligger på linjen hur ska jag få reda på det utan att ställa om till allmän form? Alltså var sätter jag in 2,5;2? 

Ska jag ställa upp det som 2=1 * 2,5 +1.5? Förstår inte :(

En punkt exempelvis (1,2) innebär att x=1 och y=2, det spelar ingen roll om funktionen är skriven på allmän form, alltså y=kx+m eller om x och y är blandade på olika sätt (implicit form), när du stoppar in en punkt, dvs x=något och y=något och ekvationen är sann (exempelvis 0=0) så ligger punkten på linjen, om du skulle få något nonsens som 2=5 när du stoppat in en punkt så ligger punkten inte på linjen.

MathematicsDEF skrev:

plzhelpmath skrev:

Visa föregående citat

Dracaena skrev:

jodå, prova! :)

Det spelar ingen roll vilken form du använder, men ibland kan det vara sparsamt på tid att köra på direkt men det är alltid enklare att först skriva det på formen $y=kx+m$.

Ok! Men hur gör jag då? Ber om ursäkt om jag inte riktigt förstår, men om jag då vill veta om koordinaterna (2,5;2) ligger på linjen hur ska jag få reda på det utan att ställa om till allmän form? Alltså var sätter jag in 2,5;2? 

Ska jag ställa upp det som 2=1 * 2,5 +1.5? Förstår inte :(

En punkt exempelvis (1,2) innebär att x=1 och y=2, det spelar ingen roll om funktionen är skriven på allmän form, alltså y=kx+m eller om x och y är blandade på olika sätt (implicit form), när du stoppar in en punkt, dvs x=något och y=något och ekvationen är sann (exempelvis 0=0) så ligger punkten på linjen, om du skulle få något nonsens som 2=5 när du stoppat in en punkt så ligger punkten inte på linjen.

Wow tack så mycket hörni jag förstår mycket bättre nu! Undrar dock en sak till, finns det någon speciell vits med att skriva 1/2 istället för 0.5? Jag har alltid skrivit i decimaler istället för i bråk men har sett att de flesta skriver i bråk. Är det något jag borde börja göra istället? Bokens lösningar är också oftast i bråk

Om du skriver i decimalform har du avrundat talet, det är alltid bättre att svara i bråk. Man blir väldigt beroende av miniräknaren om man använder decimaler också, något man inte alltid kommer ha bredvid sig.

exempel:
$\sqrt{0.25}$, här hade väldigt många slagit det på miniräknaren men om man istället använder bråk är det uppenbart vad svaret blir:

$0.25=\dfrac{1}{4}$

$\sqrt{0.25}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\dfrac{1}{2}$.

Dracaena skrev:

Om du skriver i decimalform har du avrundat talet, det är alltid bättre att svara i bråk. Man blir väldigt beroende av miniräknaren om man använder decimaler också, något man inte alltid kommer ha bredvid sig.

exempel:
$\sqrt{0.25}$, här hade väldigt många slagit det på miniräknaren men om man istället använder bråk är det uppenbart vad svaret blir:

$0.25=\dfrac{1}{4}$

$\sqrt{0.25}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\dfrac{1}{2}$.

Okej tackar ännu en gång :)

Jag har en sista fråga hoppas det är ok, men det är när jag ska t.ex bestämma ytterligare en punkt på en linje. Jag har ekvationen y=7x+31. Hur ska jag tänka då utan att behöva gissa mig fram till svaret? Finns det något knep?

plzhelpmath, gör en ny tråd om din nya uppgift, det blir så rörigt annars! /Draacaena, moderator.

plzhelpmath skrev:

Dracaena skrev:

Om du skriver i decimalform har du avrundat talet, det är alltid bättre att svara i bråk. Man blir väldigt beroende av miniräknaren om man använder decimaler också, något man inte alltid kommer ha bredvid sig.

exempel:
$\sqrt{0.25}$, här hade väldigt många slagit det på miniräknaren men om man istället använder bråk är det uppenbart vad svaret blir:

$0.25=\dfrac{1}{4}$

$\sqrt{0.25}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\dfrac{1}{2}$.

Okej tackar ännu en gång :)

Jag har en sista fråga hoppas det är ok, men det är när jag ska t.ex bestämma ytterligare en punkt på en linje. Jag har ekvationen y=7x+31. Hur ska jag tänka då utan att behöva gissa mig fram till svaret? Finns det något knep?

Om du har en ekvation och vill få fram en punkt (vilken punkt som helst?) på grafen så är det bara att välja ett värde på x, precis vad som helst, exempelvis x=0 och sedan se vad y blir. Då får du en punkt, men du skulle också kunna välja ett slumpvalt värde på y och sedan lösa för x. I just detta exempel så kan vi ta exempelvis x=0 och då får vi $y=7\left(1\right)+31 \to y=38,$dvs (1,38) är en punkt på linjen. Grejen är att det finns oändligt många punkter på grafen.

MathematicsDEF skrev:

plzhelpmath skrev:

Visa föregående citat

Dracaena skrev:

Om du skriver i decimalform har du avrundat talet, det är alltid bättre att svara i bråk. Man blir väldigt beroende av miniräknaren om man använder decimaler också, något man inte alltid kommer ha bredvid sig.

exempel:
$\sqrt{0.25}$, här hade väldigt många slagit det på miniräknaren men om man istället använder bråk är det uppenbart vad svaret blir:

$0.25=\dfrac{1}{4}$

$\sqrt{0.25}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\dfrac{1}{2}$.

Okej tackar ännu en gång :)

Jag har en sista fråga hoppas det är ok, men det är när jag ska t.ex bestämma ytterligare en punkt på en linje. Jag har ekvationen y=7x+31. Hur ska jag tänka då utan att behöva gissa mig fram till svaret? Finns det något knep?

Om du har en ekvation och vill få fram en punkt (vilken punkt som helst?) på grafen så är det bara att välja ett värde på x, precis vad som helst, exempelvis x=0 och sedan se vad y blir. Då får du en punkt, men du skulle också kunna välja ett slumpvalt värde på y och sedan lösa för x. I just detta exempel så kan vi ta exempelvis x=0 och då får vi $y=7\left(1\right)+31 \to y=38,$dvs (1,38) är en punkt på linjen. Grejen är att det finns oändligt många punkter på grafen.

Ok tack! Men om x = 0 hur blir det (1)? Om x=1 blir inte svaret detsamma alltså 7(1) då?