hur ska man lösa denna ekva? har inte kommit fram till något så hoppas att ni kan det.

UNO12 skrev:

$$\begin{gathered} 4x=a \\ \sqrt{3}\sin a-3\cos a=\sqrt{3}\iff \sqrt{3}\sin a-{\sqrt{3}}^2\cos a=\sqrt{3} \\ \iff \sqrt{3}(\sin a-\sqrt{3}\cos a)=\sqrt{3} \end{gathered}$$
För att denna likhet ska gälla måste $\sin a-\sqrt{3}\cos a=1$
$$\begin{gathered} {\left(\sin a-\sqrt{3}\cos a\right)}^2=1^2 \\ \iff si{n}^{2}a-2\sin a\sqrt{3}\cos a+co{s}^{2}a=1^2 \\ \iff 1-2\sin a\sqrt{3}\cos a=1 \\ -2\sin a\sqrt{3}\cos a=0 \end{gathered}$$

Så hade jag gjort till att börja med. Nu kan jag se en lösning. Jag gissar att det ej är tänkt att lösa den på detta vis men men. 

EDIT: Eller faktiskt, efter att ha tittat på den grafiskt tror jag att jag kanske gjort fel och inte kommit fram till någon lösning. Hmm, jag ser inget fel med detta ovan. 

Du kan skriva om VL med den här formeln

https://www.youtube.com/watch?v=1ldR6HJYyLU&ab_channel=JonasM%C3%A5nsson

Korra skrev:

UNO12 skrev:

$$\begin{gathered} 4x=a \\ \sqrt{3}\sin a-3\cos a=\sqrt{3}\iff \sqrt{3}\sin a-{\sqrt{3}}^2\cos a=\sqrt{3} \\ \iff \sqrt{3}(\sin a-\sqrt{3}\cos a)=\sqrt{3} \end{gathered}$$
För att denna likhet ska gälla måste $\sin a-\sqrt{3}\cos a=1$
$$\begin{gathered} {\left(\sin a-\sqrt{3}\cos a\right)}^2=1^2 \\ \iff si{n}^{2}a-2\sin a\sqrt{3}\cos a+co{s}^{2}a=1^2 \\ \iff 1-2\sin a\sqrt{3}\cos a=1 \\ -2\sin a\sqrt{3}\cos a=0 \end{gathered}$$

Så hade jag gjort till att börja med. Nu kan jag se en lösning. Jag gissar att det ej är tänkt att lösa den på detta vis men men. 

EDIT: Eller faktiskt, efter att ha tittat på den grafiskt tror jag att jag kanske gjort fel och inte kommit fram till någon lösning. Hmm, jag ser inget fel med detta ovan. 

När du utvecklar kvadraten ska sista termen bli $3\cos^2a$.

Laguna skrev:

När du utvecklar kvadraten ska sista termen bli $3\cos^2a$.

Ja just det, kan inte redigera nu dock. Bra observation.

Korra skrev:

Laguna skrev:

När du utvecklar kvadraten ska sista termen bli $3\cos^2a$.

Ja just det, kan inte redigera nu dock. Bra observation.

tack så mycket för hjälpen 

Hej,

Ekvationen är samma sak som $\sin 4x-\sqrt{3}\cos 4x = 1$ som i sin tur är samma sak som ekvationen

    $A\sin(4x+v)=1$

där $A^2 = 1^2+(\sqrt{3})^2$ och $\tan v = \frac{-\sqrt{3}}{1}.$ Med andra ord ska du lösa ekvationen

    $\sin(4x-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}.$