5 svar
114 visningar
Dani163 är nöjd med hjälpen
Dani163 1009
Postad: 5 jul 2022 03:29

Hur ska man lösa denna uppgift?

Vilken av kvantiteten har större area? Det vita området, eller det grå området? Jag tror inte att vi kan hitta den vita cirkelytan genom 9π-4π=5π, eller hur? Eftersom det skulle omfatta området utanför den blå linjen nedanför?

Undrar hur ni andra resonerar kring lösningen av uppgiften.

tomast80 4220
Postad: 5 jul 2022 06:37 Redigerad: 5 jul 2022 06:37

Jag skulle säga att vita området >9π-4π=5π>9\pi-4\pi=5\pi eftersom det grå området inte ligger helt inom det vita. Därför är det vita området större.

Bubo 7098
Postad: 5 jul 2022 06:50

Området utanför blå linje är mer än halva den grå cirkeln, så den vita yta vi har kvar är mer än 7*pi.

Yngve 38343 – Livehjälpare
Postad: 5 jul 2022 07:43 Redigerad: 5 jul 2022 07:45
  • Den grå cirkeln har arean 4π4\pi a.e.
  • Den vita cirkeln har arean 9π9\pi a.e.

Fundera på vilken area det vita området kan få om du gör det så litet som möjligt, dvs om du lägger den gråa cirkeln helt och hållet innanför den vita cirkeln.

Detta ger dig ett minsta värde. Alla andra placeringar av den grå cirkeln (t.ex. den i uppgiften) ger ett större värde på det vita områdets area.

Dani163 1009
Postad: 6 jul 2022 01:13 Redigerad: 6 jul 2022 01:14
Yngve skrev:
  • Den grå cirkeln har arean 4π4\pi a.e.
  • Den vita cirkeln har arean 9π9\pi a.e.

Fundera på vilken area det vita området kan få om du gör det så litet som möjligt, dvs om du lägger den gråa cirkeln helt och hållet innanför den vita cirkeln.

Detta ger dig ett minsta värde. Alla andra placeringar av den grå cirkeln (t.ex. den i uppgiften) ger ett större värde på det vita områdets area.

Så om hela gråa cirkeln hamnar innanför den vita cirkeln, så kommer vi få att den vita ytan motsvarar arean 5π. Om den gråa cirkeln sen flyttas ut i små bitar så kommer vita ytan att bli större, så vi kan säga att den vita cirkeln har störst area?

Yngve 38343 – Livehjälpare
Postad: 6 jul 2022 08:39

Ja det stämmer. Det vita området kommer alltid att ha större area än den gråa cirkeln, oavsett hur cirkeln placeras.

Svara Avbryt
Close