7 svar
72 visningar
PsykedeliskaRenässansen är nöjd med hjälpen!
PsykedeliskaRenässansen 9
Postad: 30 sep 2020

Hur ska man tänka för att lösa denna uppgift?

Ställ upp en tredjegradsekvation som har en rot x=-3 och en dubbelrot x=6.

Yngve 18443 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 30 sep 2020 Redigerad: 30 sep 2020

För polynom gäller generellt att om polynomet har ett nollställe vid x=x1x=x_1 så är (x-x1)(x-x_1) en faktor i polynomet.

Exempel: Polynomet p(x)=2x2-2p(x)=2x^2-2 har de två nollställena x=1x=1 och x=-1x=-1. Det betyder att (x-x1)(x-x_1) och (x-x2)(x-x_2) är faktorer i polynomet och att polynomet alltså kan skrivas p(x)=k(x+1)(x-1)p(x)=k(x+1)(x-1), där kk är en konstant (som i detta fallet ät lika med 2).

En andragradsekvation som har rötterna x=1x=1 och x=-1x=-1 kan alltså till exempel skrivas 2x2-2=02x^2-2=0.

Kommer du vidare då?

Vet du vad en "dubbelrot" är?

PsykedeliskaRenässansen 9
Postad: 30 sep 2020

En dubbelrot är skärningen med x-axeln där derivatan är 0. Men har fortfarande svårt att gå vidare med uppgiften

Varför heter en dubbelrot just dubbelrot?

PsykedeliskaRenässansen 9
Postad: 30 sep 2020

Ingen aning

Laguna Online 11728
Postad: 30 sep 2020

För att faktorn x-x1 förekommer dubbelt. Polynomet har alltså faktorn (x-x1)2.

Svenska wikipedia-sidan om dubbelrot var inte så hjälpsam. Man leds vidare automatiskt till sidan om rot, och där står om "högre ordningens rötter", men ordet dubbelrot nämns inte.

Yngve 18443 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 30 sep 2020 Redigerad: 30 sep 2020
PsykedeliskaRenässansen skrev:

En dubbelrot är skärningen med x-axeln där derivatan är 0. Men har fortfarande svårt att gå vidare med uppgiften

Tredjegradsekvationen kan skrivas p(x)=0p(x)=0, där p(x)p(x) är ett tredjegradspolynom.

Eftersom du vill att x=-3x=-3 ska vara en rot (dvs ett nollställe till p(x)p(x)) så vill du att (x-(-3))=(x+3)(x-(-3))=(x+3) ska vara en faktor i polynomet p(x)p(x).

Eftersom du vill att x=6x=6 ska vara en dubbelrot (dvs ett nollställe med multiplicitet 2 till p(x)p(x)) så vill du att (x-6)2(x-6)^2 ska vara en faktor i polynomet p(x)p(x).

Kommer du vidare då?

PsykedeliskaRenässansen 9
Postad: 1 okt 2020

Tack för hjälpen!

Svara Avbryt
Close