10 svar
102 visningar
Partykoalan är nöjd med hjälpen
Partykoalan 182
Postad: 18 nov 22:29

Hur snabb måste rymdraketen vara om astronauten ska hinna fram på 10 år?

Hej! 

I denna uppgift har jag löst deluppgift a). Kommer tyvärr inte på ett lämpligt sätt att lösa deluppgift b). Någon som kan ge mig en ledtråd i denna deluppgift? Jag försöker svara hastigheten i procent av ljushastigheten, men jag får som ni ser ett extra c^2 i nämnaren som gör det svårt att svara i procent av c. Knappar jag istället in värdet för c i både täljaren och nämnaren får jag talet 0,43, vilket inte alls stämmer med svaret. Hur ska jag gå tillväga? 

D4NIEL Online 1161
Postad: 19 nov 00:44 Redigerad: 19 nov 00:45

Du har iaf slagit fel på räknaren. Om man håller tungan rätt i munnen bör man få v0.395cv\approx0.395c med din formel. Testa att slå igen får du se :)

Partykoalan 182
Postad: 19 nov 16:52

Tack för svaret, problemet är att jag har ett extra c^2 i nämnaren som du ser, vilket gör det svårt att uttrycka svaret i procent av c. Hur kom du fram att till att svaret ska vara 0,395c med ett extra c^2? 

D4NIEL Online 1161
Postad: 19 nov 17:35 Redigerad: 19 nov 18:06

Om du vill kan du slå in ditt uttryck precis som det står och får då v21.404·1016m2/s2v^2\approx1.404\cdot 10^{16}\mathrm{m^2/s^2}

l04.068·1016ml_0\approx 4.068\cdot 10^{16}\mathrm{m}

t03.1536·108st_0\approx 3.1536\cdot 10^8\mathrm{s}

c3·108m/sc\approx 3\cdot 10^8 \mathrm{m/s}

Jag tänkte också visa dig två sätt att förenkla räkningarna. Ett trick är att inse att det du kallar l0l_0 innehåller ljusets hastighet. Om TyT_y är antalet sekunder på ett år är

l0=4.3·Ty·cl_0=4.3\cdot T_y\cdot c

Ditt uttryck för v2v^2 blir då

v2=4.32·Ty2c2c2t02c2+4.32·Ty2c2=4.32·Ty2c2t02+4.32·Ty2v^2=\frac{4.3^2\cdot T_y^2c^2c^2}{t_0^2c^2+4.3^2\cdot T_y^2c^2}=\frac{4.3^2\cdot T_y^2c^2}{t_0^2+4.3^2\cdot T_y^2}

Delar vi båda sidor med c2c^2 och drar roten ur får vi

v=4.3·Tyt02+4.32·Ty20.395v=\frac{4.3\cdot T_y}{\sqrt{t_0^2+4.3^2 \cdot T_y^2}}\approx 0.395

 

 


För att göra räkningarna riktigt enkla kan man räkna sträckan i  ljusår, tiden i år samt sätta ljushastigheten till 1, dvs c=1c=1. Det förenklar uttrycket för γ\gamma och tar bort alla tråkiga c2c^2 överallt.

Givet problemet får vi ekvationen (boosta astronauten vv)

l=tvγ\displaystyle l=tv\gamma

med γ=11-v2\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}} har ekvationen den positiva roten

v=ll2+t2=4.34.32+1020.395\displaystyle v=\frac{l}{\sqrt{l^2+t^2}}=\frac{4.3}{\sqrt{4.3^2+10^2}}\approx 0.395

 

Edit: Fixade t0t_0


Tillägg: 21 nov 2022 23:27

Det ska självklart vara ett cc på slutet, dvs v=0.395cv=0.395c för alla vv utom när vi använder c=1c=1.

Partykoalan 182
Postad: 21 nov 21:34

Tack för förklaringen, och ursäkta sent svar. Räknade med SI-enheterna meter och sekund och fick till sist rätt svar gällande ditt första exempel. Skulle du bara kunna förklara hur du kom fram till att l° kan uttryckas som 4,3•Ty•c? Kan man tolka det som att om 1 ljusår kan uttryckas Ty•c, så kan kan 4,3 ljusår uttryckas som 4,3•Ty•c?

Och kan l° respektive l i allmänheten uttryckas som du nämnt ovan? Knappar man in antalet sekunder för ett år för Ty och ljushastihhetens fulla värde för c, eller är värdet för c 1 i ditt andra exempel, eftersom c^2 försvann när du drog roten ur c^2 i täljaren? 

D4NIEL Online 1161
Postad: 21 nov 23:10 Redigerad: 21 nov 23:28
Partykoalan skrev:

 Kan man tolka det som att om 1 ljusår kan uttryckas Ty•c, så kan kan 4,3 ljusår uttryckas som 4,3•Ty•c?

Ja, exakt så.  Om man knappar in hela uttrycket för l0l_0 blir det:

l0=4.3·Ty·c=4.3·(3.15·107s)·(3·108m/s)l_0=4.3\cdot T_y\cdot c=4.3\cdot (3.15\cdot 10^7\mathrm{s})\cdot (3\cdot 10^8\mathrm{m/s})

Tanken är att du ska hitta ett cc i l0l_0 som du kan förkorta bort. Eftersom t0=10Tyt_0=10 T_y kan du förenkla det slutliga uttrycket ännu mer om du vill!

Det ska självklart vara ett cc på slutet, dvs v=0.395cv=0.395c för alla vv utom när vi använder c=1c=1. Först i mitt sista exempel visar jag hur man kan sätta c=1c=1 och få väldigt enkla räkningar.

Som du märker är det ofta väldigt stora tal med massa kvadreringar i omlopp. Därför kan man tjäna på att använda andra enheter än SI. Men det får inte bli så att enheterna blir svårare att förstå än själva fysiken :)

Partykoalan 182
Postad: 22 nov 01:31

Ja, precis. Jag börjar greppa det nu. Däremot får jag fel svar när jag knappar in de enheterna som du angav. Om t° är 10 år, c är 3,0×10^8 m/s Ty är antalet sekunder per år så borde svaret vara 0,395 eller hur?

En sak till, borde 4,3 ljusår anges som sträckan i meter, dvs 4,3× 9,461×10^15 m eller bara uttryckas som 4,3 ly? Det har blivit en röra och jag har försökt knappa in rätt värden flera gånger nu så att svaret ska bli rätt. Och där jag har markerat med pilen borde ett c stå i täljaren, som du sa eller hur? Efter rottecknet så finns bara ett c kvar där? 

 

D4NIEL Online 1161
Postad: 22 nov 01:43 Redigerad: 22 nov 01:50

Det du vill göra är att få ett förhållande mellan vv och cc alltså ett uttryck för vc\frac{v}{c}

Vi har uttrycket

v2=4.32Ty2c2t02+4.32Ty2\displaystyle v^2=\frac{4.3^2T_y^2c^2}{t_0^2+4.3^2T_y^2}

Delar vi båda sidor med c2c^2 får vi

v2c2=4.32Ty2t02+4.32Ty2\displaystyle \frac{v^2}{c^2}=\frac{4.3^2T_y^2}{t^2_0+4.3^2T_y^2}

Drar vi roten ur båda sidor får vi

vc=4.3Tyt02+4.32Ty2\displaystyle \frac{v}{c}=\frac{4.3T_y}{\sqrt{t^2_0+4.3^2T_y^2}}

Slår vi in det på räknaren med Ty3.15·107T_y\approx 3.15\cdot 10^7 samt t03.15·108t_0\approx 3.15\cdot10^8 får vi

vc0.395\displaystyle \frac{v}{c}\approx 0.395

Detta är samma sak som att säga v0.395cv\approx 0.395c eller 39.5% av ljushastigheten.

Partykoalan 182
Postad: 22 nov 16:12

Okej, jag förstår. En sak till, vad är skillnaden mellan den digitala lösningen som exkluderar Ty och ditt förslag som inkluderar Ty? 

D4NIEL Online 1161
Postad: 22 nov 18:26

Istället för SI-enheter och sekunder har de räknat med tidsenheten år. Det innebär att Ty=1T_y=1

Partykoalan 182
Postad: 22 nov 18:57

Tack för hjälpen! 

Svara Avbryt
Close