Hur snabbt ökar avståndet

Du har redan dragit linjen från utgångspunkten till positionen kl. 16.00. Förläng den linjen som en slags stödlinje

"Projecera" hastighetsvektorn med beloppet 30knop på den förlängda linjen.

Affe Jkpg skrev:

Du har redan dragit linjen från utgångspunkten till positionen kl. 16.00. Förläng den linjen som en slags stödlinje

"Projecera" hastighetsvektorn med beloppet 30knop på den förlängda linjen.

Har satt hastighetsvektorn med 30 knop $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\underline{e}\left(\begin{array}{c}30\\ 0\end{array}\right)$. Hur vet jag riktningsvektorn jag ska projicera på?

Hur vet jag riktningsvektorn jag ska projicera på?

Har du ritat?

Du vet att fartyget avviker kl. 15:00 och sträckan S i den nya riktningen växer enligt S = 30t där tiden t mäts i timmar från kl 15:00

Använd triangeln du ritat upp samt cosinussatsen så får du

x²= 900t²+1800t+3600 = 900(t²+2t+4)

x(t) = $30\sqrt{t^2+2t+4}$

Derivera och bestäm x'(t) och sätt in t = 1 för att få förändringshastigheten i nautiska mil per timme

Greenberg skrev:

Du vet att fartyget avviker kl. 15:00 och sträckan S i den nya riktningen växer enligt S = 30t där tiden t mäts i timmar från kl 15:00

Använd triangeln du ritat upp samt cosinussatsen så får du

x²= 900t²+1800t+3600 = 900(t²+2t+4)

x(t) = $30\sqrt{t^2+2t+4}$

Derivera och bestäm x'(t) och sätt in t = 1 för att få förändringshastigheten i nautiska mil per timme

oj tack det var ju hur enkelt som helst nu! Skulle vara kul om jag kunde förstå det andra sättet att lösa den nu också :)

Affe Jkpg skrev:

Hur vet jag riktningsvektorn jag ska projicera på?

Har du ritat?

Se figur nedan.

Vi har att

${\left|\overrightarrow{x}\right|}^2$ = $\overrightarrow{x}\bullet \overrightarrow{x}$, där • betyder skalärprodukt.

Om vi nu deriverar båda led i ekvationen ovan map t så erhåller vi

$2\left|\overrightarrow{x}\right|\left(\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}\right) = 2\overrightarrow{x}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt}$, från vilket vi får

$\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt} = \frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt} = \frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \overrightarrow{v}$.

Så enhetsvektorn vi skall projicera mot är $\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}$.

Notera att

$\overrightarrow{v} = 30(-\sin (60){\overrightarrow{e}}_x+\cos (60\left){\overrightarrow{e}}_y\right)$.

Kom i håg att man frågar efter vad som gäller vid t = 1, där t definieras pss som i Greenbergs inlägg.

Hoppas du kan komma vidare nu.

lamayo skrev:

Affe Jkpg skrev:

Du har redan dragit linjen från utgångspunkten till positionen kl. 16.00. Förläng den linjen som en slags stödlinje

"Projecera" hastighetsvektorn med beloppet 30knop på den förlängda linjen.

Har satt hastighetsvektorn med 30 knop $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\underline{e}\left(\begin{array}{c}30\\ 0\end{array}\right)$. Hur vet jag riktningsvektorn jag ska projicera på?

Du har ju redan räknat fram sidorna i din triangel.  Valfritt triangelsamband ger, $\cos(u)=\sqrt{\frac{4}{7}}$. Alltså blir din sökta hastighet (skalärprodukten $a\cdot b=|a|\,|b|\, \cos(u)$)

$|\vec{v}|\cos(u)=\frac{60}{\sqrt{7}}$

PATENTERAMERA skrev:

Se figur nedan.

Vi har att

${\left|\overrightarrow{x}\right|}^2$ = $\overrightarrow{x}\bullet \overrightarrow{x}$, där • betyder skalärprodukt.

Om vi nu deriverar båda led i ekvationen ovan map t så erhåller vi

$2\left|\overrightarrow{x}\right|\left(\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}\right) = 2\overrightarrow{x}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt}$, från vilket vi får

$\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt} = \frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt} = \frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \overrightarrow{v}$.

Så enhetsvektorn vi skall projicera mot är $\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}$.

Notera att

$\overrightarrow{v} = 30(-\sin (60){\overrightarrow{e}}_x+\cos (60\left){\overrightarrow{e}}_y\right)$.

Kom i håg att man frågar efter vad som gäller vid t = 1, där t definieras pss som i Greenbergs inlägg.

Hoppas du kan komma vidare nu.

Säkert dum fråga men hur får du fram hastighetsvektorn?

Jroth skrev:

lamayo skrev:

Visa föregående citat

Affe Jkpg skrev:

Du har redan dragit linjen från utgångspunkten till positionen kl. 16.00. Förläng den linjen som en slags stödlinje

"Projecera" hastighetsvektorn med beloppet 30knop på den förlängda linjen.

Har satt hastighetsvektorn med 30 knop $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\underline{e}\left(\begin{array}{c}30\\ 0\end{array}\right)$. Hur vet jag riktningsvektorn jag ska projicera på?

Du har ju redan räknat fram sidorna i din triangel.  Valfritt triangelsamband ger, $\cos(u)=\sqrt{\frac{4}{7}}$. Alltså blir din sökta hastighet (skalärprodukten $a\cdot b=|a|\,|b|\, \cos(u)$)

$|\vec{v}|\cos(u)=\frac{60}{\sqrt{7}}$

förstår inte riktigt varför skalärprodukten ger oss hur snabbt avståndet ökar 16.00?

lamayo skrev:

förstår inte riktigt varför skalärprodukten ger oss hur snabbt avståndet ökar 16.00

För att linjen du projicerar hastighetsvektorn på är radien från hamnen klockan 16.00.

Den del av hastigheten som är parallell med $\hat{r}$ avgör ju hur snabbt avståndet ändras i radiell led. Jämför polära koordinater.

$\mathbf{r}=r\hat{r}$

$\dot{\mathbf{r}}=\dot{r}\hat{r}+r\dot{\theta}\hat{\theta}$

lamayo skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Se figur nedan.

Vi har att

${\left|\overrightarrow{x}\right|}^2$ = $\overrightarrow{x}\bullet \overrightarrow{x}$, där • betyder skalärprodukt.

Om vi nu deriverar båda led i ekvationen ovan map t så erhåller vi

$2\left|\overrightarrow{x}\right|\left(\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}\right) = 2\overrightarrow{x}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt}$, från vilket vi får

$\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt} = \frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt} = \frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \overrightarrow{v}$.

Så enhetsvektorn vi skall projicera mot är $\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}$.

Notera att

$\overrightarrow{v} = 30(-\sin (60){\overrightarrow{e}}_x+\cos (60\left){\overrightarrow{e}}_y\right)$.

Kom i håg att man frågar efter vad som gäller vid t = 1, där t definieras pss som i Greenbergs inlägg.

Hoppas du kan komma vidare nu.

1. 

Säkert dum fråga men hur får du fram hastighetsvektorn?

$\overrightarrow{x}$ = 60${\overrightarrow{e}}_y$ + 30t(-sin(60)${\overrightarrow{e}}_x$ + cos(60)${\overrightarrow{e}}_y$). Derivera Map t.

$\overrightarrow{v} = \frac{d\overrightarrow{x}}{dt} = 30(-\sin (60){\overrightarrow{e}}_x+\cos (60\left){\overrightarrow{e}}_y\right)$

PATENTERAMERA skrev:

lamayo skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Se figur nedan.

Vi har att

${\left|\overrightarrow{x}\right|}^2$ = $\overrightarrow{x}\bullet \overrightarrow{x}$, där • betyder skalärprodukt.

Om vi nu deriverar båda led i ekvationen ovan map t så erhåller vi

$2\left|\overrightarrow{x}\right|\left(\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}\right) = 2\overrightarrow{x}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt}$, från vilket vi får

$\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt} = \frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt} = \frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \overrightarrow{v}$.

Så enhetsvektorn vi skall projicera mot är $\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}$.

Notera att

$\overrightarrow{v} = 30(-\sin (60){\overrightarrow{e}}_x+\cos (60\left){\overrightarrow{e}}_y\right)$.

Kom i håg att man frågar efter vad som gäller vid t = 1, där t definieras pss som i Greenbergs inlägg.

Hoppas du kan komma vidare nu.

1. 

Säkert dum fråga men hur får du fram hastighetsvektorn?

$\overrightarrow{x}$ = 60${\overrightarrow{e}}_y$ + 30t(-sin(60)${\overrightarrow{e}}_x$ + cos(60)${\overrightarrow{e}}_y$). Derivera Map t.

$\overrightarrow{v} = \frac{d\overrightarrow{x}}{dt} = 30(-\sin (60){\overrightarrow{e}}_x+\cos (60\left){\overrightarrow{e}}_y\right)$

Tack så mkt! jag förstår!

PATENTERAMERA skrev:

Se figur nedan.

Vi har att

${\left|\overrightarrow{x}\right|}^2$ = $\overrightarrow{x}\bullet \overrightarrow{x}$, där • betyder skalärprodukt.

Om vi nu deriverar båda led i ekvationen ovan map t så erhåller vi

$2\left|\overrightarrow{x}\right|\left(\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}\right) = 2\overrightarrow{x}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt}$, från vilket vi får

$\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt} = \frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt} = \frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \overrightarrow{v}$.

Så enhetsvektorn vi skall projicera mot är $\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}$.

Notera att

$\overrightarrow{v} = 30(-\sin (60){\overrightarrow{e}}_x+\cos (60\left){\overrightarrow{e}}_y\right)$.

Kom i håg att man frågar efter vad som gäller vid t = 1, där t definieras pss som i Greenbergs inlägg.

Hoppas du kan komma vidare nu.

jag hänger nu med fram tills du deriverar den sida om likhetstecknet där skalärprodukten är. Hur deriverar man skalärprodukten?

$\overrightarrow{x}$ = (x₁, x₂, x₃).

$\frac{d}{dt}$($\overrightarrow{x}\bullet \overrightarrow{x}$) = $\frac{d}{dt}$ $\left(\sum _{k=1}^3{x}_k^2\right)$ = $\sum _{k=1}^3\frac{d{x}_k^2}{dt}$ = $\sum _{k=1}^{3}2x_k\frac{d{x}_k}{dt}$ =

2(x₁, x₂, x₃) • ($\frac{d{x}_1}{dt}$, $\frac{d{x}_2}{dt}$, $\frac{d{x}_3}{dt}$) = 2$\overrightarrow{x}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt}$.

PATENTERAMERA skrev:

$\overrightarrow{x}$ = (x₁, x₂, x₃).

$\frac{d}{dt}$($\overrightarrow{x}\bullet \overrightarrow{x}$) = $\frac{d}{dt}$ $\left(\sum _{k=1}^3{x}_k^2\right)$ = $\sum _{k=1}^3\frac{d{x}_k^2}{dt}$ = $\sum _{k=1}^{3}2x_k\frac{d{x}_k}{dt}$ =

2(x₁, x₂, x₃) • ($\frac{d{x}_1}{dt}$, $\frac{d{x}_2}{dt}$, $\frac{d{x}_3}{dt}$) = 2$\overrightarrow{x}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt}$.

tack! kan man förklara varför man gör så?

Det var svar på din fråga hur man får fram derivatan av skalärprodukten $\overrightarrow{x}$ • $\overrightarrow{x}$. Jag härledde formeln baserat på en komponentframställning, du kan härleda den direkt utifrån derivatans definition om du så önskar, men jag tyckte detta bevis var lite smidigare.

Derivatan av en skalärprodukt uppfyller en form av produktregel, liknande Leibniz formel för en produkt av av två reella funktioner.

$\frac{d}{dt}\left(\overrightarrow{u}\bullet \overrightarrow{v}\right) = \frac{d\overrightarrow{u}}{dt}\bullet \overrightarrow{v} + \overrightarrow{u}\bullet \frac{d\overrightarrow{v}}{dt}$. Vår formel är ett specialfall av denna formeln.

Hoppas det blev klarare.

Lite off topic: Påminner om när jag låg i flottan och vi skulle räkna ut hur man skjuter torpeder.

PATENTERAMERA skrev:

Det var svar på din fråga hur man får fram derivatan av skalärprodukten $\overrightarrow{x}$ • $\overrightarrow{x}$. Jag härledde formeln baserat på en komponentframställning, du kan härleda den direkt utifrån derivatans definition om du så önskar, men jag tyckte detta bevis var lite smidigare.

Derivatan av en skalärprodukt uppfyller en form av produktregel, liknande Leibniz formel för en produkt av av två reella funktioner.

$\frac{d}{dt}\left(\overrightarrow{u}\bullet \overrightarrow{v}\right) = \frac{d\overrightarrow{u}}{dt}\bullet \overrightarrow{v} + \overrightarrow{u}\bullet \frac{d\overrightarrow{v}}{dt}$. Vår formel är ett specialfall av denna formeln.

Hoppas det blev klarare.

förstår det nu tack! nästa fråga jag har är hur man från det får ut att $\frac{d\left|\stackrel{\rightharpoonup }{x}\right|}{dt}=\frac{x}{\left|x\right|}\bullet \frac{dx}{dt}$?

Vi har visat att

$2\left|\overrightarrow{x}\right|\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt} = 2\overrightarrow{x}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt}$.

Dividera båda led med $2\left|\overrightarrow{x}\right|$och du har slutresultatet.

PATENTERAMERA skrev:

Vi har visat att

$2\left|\overrightarrow{x}\right|\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt} = 2\overrightarrow{x}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt}$.

Dividera båda led med $2\left|\overrightarrow{x}\right|$och du har slutresultatet.

juste, vart bara osäker på om man skulle dela allt med det eller bara ena (sidor av skalärproduktstecknet alltså). Förstår sedan inte vad jag ska projicera på $\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}$. Är det hastighetsvektor och varför gör man det isåfall?

$\overrightarrow{x}$ är vektorn som går från vår startpunkt till vårt nuvarande läge. $\left|\overrightarrow{x}\right|$är därmed avtståndet mellan vår startpunkt och vårt nuvarande läge.

Frågan gällde hur snabbt avståndet ändras vid en given tidpukt. Detta ges ju av $\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}$, utvärderad vid den aktuella tidpunkten. Vi har tagit fram en formel för att beräkna $\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}$.

$\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}$ = $\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt}$.

Notera att $\frac{d\overrightarrow{x}}{dt}$ är ingenting annat än den momentana hastigheten $\overrightarrow{v}$, så formeln kan även skrivas

$\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}$ = $\left|\overrightarrow{v}\right|\cos \theta$, där $\theta$ är vinkeln mellan vektorn $\overrightarrow{x}$ och vektorn $\overrightarrow{v}$.

Detta är uppenbarlien ett mått på hur mycket av hastigheten $\overrightarrow{v}$ som har samma riktning som vektorn $\overrightarrow{x}$.

PATENTERAMERA skrev:

$\overrightarrow{x}$ är vektorn som går från vår startpunkt till vårt nuvarande läge. $\left|\overrightarrow{x}\right|$är därmed avtståndet mellan vår startpunkt och vårt nuvarande läge.

Frågan gällde hur snabbt avståndet ändras vid en given tidpukt. Detta ges ju av $\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}$, utvärderad vid den aktuella tidpunkten. Vi har tagit fram en formel för att beräkna $\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}$.

$\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}$ = $\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \frac{d\overrightarrow{x}}{dt}$.

Notera att $\frac{d\overrightarrow{x}}{dt}$ är ingenting annat än den momentana hastigheten $\overrightarrow{v}$, så formeln kan även skrivas

$\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}$ = $\left|\overrightarrow{v}\right|\cos \theta$, där $\theta$ är vinkeln mellan vektorn $\overrightarrow{x}$ och vektorn $\overrightarrow{v}$.

Detta är uppenbarlien ett mått på hur mycket av hastigheten $\overrightarrow{v}$ som har samma riktning som vektorn $\overrightarrow{x}$.

förlåt om jag är lite trög men varför är $\frac{d\left|\stackrel{\rightharpoonup }{x}\right|}{dt}=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{v}\right|\cos \theta$?

Om man har två vektorer $\overrightarrow{a}$ och $\overrightarrow{b}$ så brukar skalärprodukten • definieras genom sambandet

$\overrightarrow{a}$ • $\overrightarrow{b}$ = $\left|\overrightarrow{a}\right|$$\left|\overrightarrow{b}\right|$$\cos \theta$, där $\theta$ är vinkeln mellan vektorerna.

I vårt fall har vi

$\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}$ • $\overrightarrow{v}$ = $\left|\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\right|$$\left|\overrightarrow{v}\right|$$\cos \theta$ = $\frac{\left|\overrightarrow{x}\right|}{\left|\overrightarrow{x}\right|}$$\left|\overrightarrow{v}\right|$$\cos \theta$ = 1$·$$\left|\overrightarrow{v}\right|$$\cos \theta$.

PATENTERAMERA skrev:

Om man har två vektorer $\overrightarrow{a}$ och $\overrightarrow{b}$ så brukar skalärprodukten • definieras genom sambandet

$\overrightarrow{a}$ • $\overrightarrow{b}$ = $\left|\overrightarrow{a}\right|$$\left|\overrightarrow{b}\right|$$\cos \theta$, där $\theta$ är vinkeln mellan vektorerna.

I vårt fall har vi

$\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}$ • $\overrightarrow{v}$ = $\left|\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\right|$$\left|\overrightarrow{v}\right|$$\cos \theta$ = $\frac{\left|\overrightarrow{x}\right|}{\left|\overrightarrow{x}\right|}$$\left|\overrightarrow{v}\right|$$\cos \theta$ = 1$·$$\left|\overrightarrow{v}\right|$$\cos \theta$.

aaa okej men jag skrev in $\left|30(-\sin 60+\cos (60\left)\right)\right|*2/\sqrt{7}$och fick då $\frac{60}{\sqrt{7}}(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2})$.Men

facit har bara 60/roten ur 7. Vad gör jag för fel?

Sätt $\overrightarrow{e}$ = -sin(60)${\overrightarrow{e}}_x$ + cos(60)${\overrightarrow{e}}_y$.

$\overrightarrow{x}\left(t\right)$ = 30t$\overrightarrow{e}$ + 60${\overrightarrow{e}}_y$

$\overrightarrow{v}\left(t\right)$ = 30$\overrightarrow{e}$

$\overrightarrow{x}\left(1\right)$ • $\overrightarrow{v}\left(1\right)$ = 30² + 30$·$60$\overrightarrow{e}$ • ${\overrightarrow{e}}_y$ = 30² + 30$·$60$·$cos(60) = 2$·$30².

Du har tidigare räknat ut att |$\overrightarrow{x}\left(1\right)$| = 30$\sqrt{7}$, så vi får

${\overline{)\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}}}_{t=1}=60/\sqrt{7}$.

Notera att |-sin(60)${\overrightarrow{e}}_x$ + cos(60)${\overrightarrow{e}}_y$| = 1. Så |$\overrightarrow{v}$| = 30.

PATENTERAMERA skrev:

Sätt $\overrightarrow{e}$ = -sin(60)${\overrightarrow{e}}_x$ + cos(60)${\overrightarrow{e}}_y$.

$\overrightarrow{x}\left(t\right)$ = 30t$\overrightarrow{e}$ + 60${\overrightarrow{e}}_y$

$\overrightarrow{v}\left(t\right)$ = 30$\overrightarrow{e}$

$\overrightarrow{x}\left(1\right)$ • $\overrightarrow{v}\left(1\right)$ = 30² + 30$·$60$\overrightarrow{e}$ • ${\overrightarrow{e}}_y$ = 30² + 30$·$60$·$cos(60) = 2$·$30².

Du har tidigare räknat ut att |$\overrightarrow{x}\left(1\right)$| = 30$\sqrt{7}$, så vi får

${\overline{)\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}}}_{t=1}=60/\sqrt{7}$.

Notera att |-sin(60)${\overrightarrow{e}}_x$ + cos(60)${\overrightarrow{e}}_y$| = 1. Så |$\overrightarrow{v}$| = 30.

aha! det enda jag inte förstår är varför vi behöver räkna ut x(1) skalärmultiplicerat med v(t)?

Jag utnyttjade bara den formel som vi tagit fram.

$\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}=\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \overrightarrow{v}$.

Sedan var vi ju speciellt intresserade av vad som gäller vid t = 1, där vi antagit t som 0 då båten svänger, dvs vid 15.00, så t = 1 motsvarar 16.00.

Du kan även räkna ut detta med formeln $\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}=\left|\overrightarrow{v}\right|\cos \theta$. Se Jroths beräkning nedan.

PATENTERAMERA skrev:

Jag utnyttjade bara den formel som vi tagit fram.

$\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}=\frac{\overrightarrow{x}}{\left|\overrightarrow{x}\right|}\bullet \overrightarrow{v}$.

Sedan var vi ju speciellt intresserade av vad som gäller vid t = 1, där vi antagit t som 0 då båten svänger, dvs vid 15.00, så t = 1 motsvarar 16.00.

Du kan även räkna ut detta med formeln $\frac{d\left|\overrightarrow{x}\right|}{dt}=\left|\overrightarrow{v}\right|\cos \theta$. Se Jroths beräkning nedan.

nu fattar jag äntligen! :D Tack för att du orkade svara på de hundratals följdfrågorna....