filipsrbin 83
Postad: 15 apr 2019

Hur snabbt ökar radien?

Hej! 
Har fastnat på en uppgift jag inte riktigt förstår hur man ska lösa.

En klotformad ballong pumpas upp. Då ballongens radie är 25 cm ökar dess volym med 1600 cm3/s. 

Hur snabbt ökar radien vid detta tillfälle? 

 

Uppskattar hjälpen!!

Laguna 5674
Postad: 15 apr 2019

Vet du formeln för volymen uttryckt i radien?

Använd dig av att dVdt=dVdr·drdt\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}. Du vet hur mycket volymen ökar vid tillfället, dvs dV/dt, samt ballongens volym. 

filipsrbin 83
Postad: 15 apr 2019
Laguna skrev:

Vet du formeln för volymen uttryckt i radien?

Visst är det (4*pi*r3)/ 3 ? 

filipsrbin 83
Postad: 15 apr 2019
Smutstvätt skrev:

Använd dig av att dVdt=dVdr·drdt\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}. Du vet hur mycket volymen ökar vid tillfället, dvs dV/dt, samt ballongens volym. 

Är tyvärr lite osäker på hur jag skall placera ut dem i formeln...

filipsrbin 83
Postad: 15 apr 2019

Stämmer detta? 

dV/dt = 1600cm3

dV/dr = d(4*pi*r3)/dr = 4*pi*r2

dr/dt = 1600/4*pi*r2 

Stämmer detta? Och om ja, hur tar jag mig vidare? 

dV/dt är derivatan av volymen med avseende på tiden, alltså volymökningen per tidsenhet. dV/dr är derivatan av volymen med avseende på radien, alltså hur mycket volymen ökar då radien ökar. För att hitta dV/dt måste vi ha formeln för volymen över tid, men eftersom vi redan fått denna uppgift behöver vi inte göra något mer med den. dV/dr fås genom att derivera formeln för klotets volym med avseende på r. Vad blir den derivatan? 

filipsrbin 83
Postad: 15 apr 2019
Smutstvätt skrev:

dV/dt är derivatan av volymen med avseende på tiden, alltså volymökningen per tidsenhet. dV/dr är derivatan av volymen med avseende på radien, alltså hur mycket volymen ökar då radien ökar. För att hitta dV/dt måste vi ha formeln för volymen över tid, men eftersom vi redan fått denna uppgift behöver vi inte göra något mer med den. dV/dr fås genom att derivera formeln för klotets volym med avseende på r. Vad blir den derivatan? 

Blir inte det dV/dr = d(4*pi*r3)/dr = 4*pi*r2 ? 

Egocarpo 531
Postad: 15 apr 2019 Redigerad: 15 apr 2019

 yes det saknas en 1/3 i ditt uttryck för volymen bara men du fick rätt derivata ändå. dV/dr = d/dr((4*pi*r3)/3) = 4*pi*r2

filipsrbin 83
Postad: 19 apr 2019
Smutstvätt skrev:

dV/dt är derivatan av volymen med avseende på tiden, alltså volymökningen per tidsenhet. dV/dr är derivatan av volymen med avseende på radien, alltså hur mycket volymen ökar då radien ökar. För att hitta dV/dt måste vi ha formeln för volymen över tid, men eftersom vi redan fått denna uppgift behöver vi inte göra något mer med den. dV/dr fås genom att derivera formeln för klotets volym med avseende på r. Vad blir den derivatan? 

Derivatan har jag fått till 4*pi*rmen jag förstår inte vart jag tar mig vidare till efter detta

Egocarpo 531
Postad: 19 apr 2019 Redigerad: 19 apr 2019
Smutstvätt skrev:

Använd dig av att dVdt=dVdr·drdt\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}. Du vet hur mycket volymen ökar vid tillfället, dvs dV/dt, samt ballongens volym. 

Du vet nu de två sakerna som står i högerleder. Multiplicera ihop dem. Denna kommer ifrån kedjeregeln.

filipsrbin 83
Postad: 19 apr 2019
Egocarpo skrev:
Smutstvätt skrev:

Använd dig av att dVdt=dVdr·drdt\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}. Du vet hur mycket volymen ökar vid tillfället, dvs dV/dt, samt ballongens volym. 

Du vet nu de två sakerna som står i högerleder. Multiplicera ihop dem. Denna kommer ifrån kedjeregeln.

Skriver jag upp dom såhär då :

4*pi*r2 * ((1600)/(4*pi*r2)) ?

Egocarpo 531
Postad: 19 apr 2019 Redigerad: 19 apr 2019

Om du har skrivit dV/dr*dr/dt så jag det borde stämma. :)

 

Kolla över dr/dt sen ser skumm ut.

 

Edit: Är det dr/dt du söker? ( radiens förändring med tiden)

Du kan tänka det som dV/dt=dV/dr*dr/dt, där dr/dt är det du söker.

dV/dt=dV/dr*x lös ur x. Där x = dr/dt.

filipsrbin 83
Postad: 19 apr 2019
Egocarpo skrev:

Om du har skrivit dV/dr*dr/dt så jag det borde stämma. :)

 

Kolla över dr/dt sen ser skumm ut.

 

Edit: Är det dr/dt du söker? ( radiens förändring med tiden)

Vad ser fel ut?  Och jag förstår inte hur jag ska räkna ut detta, har helt hjärnsläpp

Egocarpo 531
Postad: 19 apr 2019

Läs det jag lade till. Hoppas det reder ut frågetecknet. 

Egocarpo 531
Postad: 19 apr 2019
filipsrbin skrev:

Stämmer detta? 

dV/dt = 1600cm3

dV/dr = d(4*pi*r3)/dr = 4*pi*r2

dr/dt = 1600/4*pi*r2 

Stämmer detta? Och om ja, hur tar jag mig vidare? 

Ursäkta dr/dt stämmer här men du ville veta dr/dt då r=25cm. Stoppa in det så har du ditt svar. :)

filipsrbin 83
Postad: 19 apr 2019
Egocarpo skrev:
filipsrbin skrev:

Stämmer detta? 

dV/dt = 1600cm3

dV/dr = d(4*pi*r3)/dr = 4*pi*r2

dr/dt = 1600/4*pi*r2 

Stämmer detta? Och om ja, hur tar jag mig vidare? 

Ursäkta dr/dt stämmer här men du ville veta dr/dt då r=25cm. Stoppa in det så har du ditt svar. :)

Så, 1600/4*pi*r skriver jag som 1600/4*pi*252 .

Svaret jag fick blev 0,20 ungefär. Radien ökar alltså med 0,20cm vid detta tillfälle? 

Egocarpo 531
Postad: 19 apr 2019 Redigerad: 19 apr 2019

Det kan nog stämma

Egocarpo 531
Postad: 19 apr 2019 Redigerad: 19 apr 2019

Så två viktiga saker att ta med sig du behöver veta två av derivatorna för att kunna lösa detta. Och läsa uppgiften noga så du vet för vilket värde du ska kolla. 

Laguna 5674
Postad: 19 apr 2019

Svarar man 0,20 cm skulle man nog kunna få noll poäng, för då kan det misstänkas att man inte har förstått uppgiften. Hur fort radien ändras har sorten cm/s. 

filipsrbin 83
Postad: 19 apr 2019
Laguna skrev:

Svarar man 0,20 cm skulle man nog kunna få noll poäng, för då kan det misstänkas att man inte har förstått uppgiften. Hur fort radien ändras har sorten cm/s. 

Okej, ska man göra om 0,20cm till cm3  kanske? 

Egocarpo 531
Postad: 19 apr 2019 Redigerad: 19 apr 2019

va radiens förändring med tiden borde väll vara cm/s?

 

Precis som Laguna sa.

Egocarpo 531
Postad: 19 apr 2019

dV/dt =1600    [cm3/s]
dV/dr=4*pi*r2   [ cm2]
dr/dt ….             [cm/s]

filipsrbin 83
Postad: 21 apr 2019
Egocarpo skrev:

dV/dt =1600    [cm3/s]
dV/dr=4*pi*r2   [ cm2]
dr/dt ….             [cm/s]

så svaret blir alltså 0,20 cm/s?

Egocarpo 531
Postad: 21 apr 2019

Yes, förstår du varför? :)

filipsrbin 83
Postad: 21 apr 2019
Egocarpo skrev:

Yes, förstår du varför? :)

Det är väl för att det är klotets radie med avseende på tiden? 

Egocarpo 531
Postad: 21 apr 2019

Exakt och klotets radie har dimension längd, och per tidsenhet har dimension tid. :D bra

filipsrbin 83
Postad: 21 apr 2019
Egocarpo skrev:

Exakt och klotets radie har dimension längd, och per tidsenhet har dimension tid. :D bra

Kanon, tusen tack för hjälpen!! :D Glad påsk!

Egocarpo 531
Postad: 21 apr 2019

Glad påsk tillbaka :)

Svara Avbryt
Close