5 svar
76 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 Online 7238
Postad: 17 jun 12:30

Hur snabbt rör sig tåget i bilens referensram?

Hej!

 

jag körde fast på a) och behöver ledtråd till b) uppgiften också. Vad menas med galileitransformation?

Laguna Online 29292
Postad: 17 jun 13:00

https://sv.wikipedia.org/wiki/Galileitransformation

destiny99 Online 7238
Postad: 17 jun 13:09
Laguna skrev:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Galileitransformation

Okej så x=x(t)-v*t?

D4NIEL Online 2673
Postad: 17 jun 15:05 Redigerad: 17 jun 15:14

Nej, det är viktigt att skilja mellan systemen, kalla det ena systemet "det primmade systemet" och sätt på ett prim-tecken på dess koordinater.

x'=x-vtx^\prime=x-vt

Nu kan du t.ex. bilda differentialen och sedan dela med dt\mathrm{d}t, det ger dig ett uttryck för en hastighet i det primmade systemet x˙'=dx'dt=\displaystyle \dot{x}^\prime=\frac{\mathrm{d}x^\prime}{\mathrm{d}t}=\dots. Det kan också hända att ni redan har en färdig formel du ska använda eller att ni bara ska inse att den relativa hastigheten är 30km/h.

destiny99 Online 7238
Postad: 17 jun 15:17
D4NIEL skrev:

Nej, det är viktigt att skilja mellan systemen, kalla det ena systemet "det primmade systemet" och sätt på ett prim-tecken på dess koordinater.

x'=x-vtx^\prime=x-vt

Nu kan du t.ex. bilda differentialen och sedan dela med dt\mathrm{d}t, det ger dig ett uttryck för en hastighet i det primmade systemet x˙'=dx'dt=\displaystyle \dot{x}^\prime=\frac{\mathrm{d}x^\prime}{\mathrm{d}t}=\dots. Det kan också hända att ni redan har en färdig formel du ska använda eller att ni bara ska inse att den relativa hastigheten är 30km/h.

Jag vet ingen formel men det känns som att svaret är 30 km/h för att bilen anser att tåget är 30 km/h relativt den då de rör sig i samma riktning ?

D4NIEL Online 2673
Postad: 17 jun 15:46 Redigerad: 17 jun 16:02

Ja, den här frågan är intuitivt enkel om man bara vill veta hur fort tåget rör sig relativt bilens referensram. Då blir det precis som du säger.

Men som frågan är formulerad misstänker jag att problemskaparen tänker sig att studenterna ska vara lite mer teoretiska kring bytet av referensram som förberedelse inför svårare utmaningar, till exempel Lorentztransformationen.

Mer formellt kan vi transformera koordinaterna för en händelse  i "vår" referensram till bilens referensram genom transformationen (där v=90km/hv=90\mathrm{km/h})

x'=x-vtx^\prime =x-vt och t'=tt^\prime=t

Deriverar vi naivt med avseende på tiden (som avbildas dt'=dtdt^\prime=dt) får vi

x˙'=x˙-v\dot{x}^\prime=\dot{x}-v

Vill vi nu veta vad x˙=120km/h\dot{x}=120\mathrm{km/h} är i det primmade systemet får vi alltså

x˙'=x˙-v=120km/h-90km/h=30km/h\dot{x}^\prime=\dot{x}-v=120\mathrm{km/h}-90\mathrm{km/h}=30\mathrm{km/h}

Vill vi vara ännu mer teoretiska ska vi egentligen betrakta differentialen av en rumsförflyttning och sedan dela med tidsinvarianten dτd\tau, t.ex.

dx'=dx-dvt-vdtdx^\prime = dx-\mathrm{d}vt-v\mathrm{d}t

Eftersom dv=0dv=0 och dela med dt\mathrm{d}t, notera att x˙=dxdt\dot{x}=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{d}t} och analogt x˙'\dot{x}^\prime

x˙'=x˙-v\dot{x}^\prime=\dot{x}-v

Svara Avbryt
Close